21.1二次函数。
教学目标。知识与技能】
以实际问题为例理解二次函数的概念，并掌握二次函数关系式的特点。【过程与方法】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围。【情感、态度与价值观】
联系学生已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想。重点难点。
重点】二次函数的概念。【难点】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程。
一、问题引入。
1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的？[一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)]
2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变，y和x之间有什么关系？(正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化，s与t之间有什么关系？(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.
)上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数有哪些性质？它的图象是什么？
它与以前学过的函数、方程等有哪些关系？这就是本节课要学习的二次函数。(教师板书课题)二、新课教授。
师：我们再来看几个问题。问题1某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。
要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系。设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为(20-x)m.
若它的面积为sm2,则有s=x(20-x)=-x2+20x.问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？
玩具总数最多是多少？设增加x人，这时，共有(15+x)个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配(190-10x)个玩具。所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为。
y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850.这两个问题中，函数关系式都是用自变量的二次式表示的。二次函数的定义：
大凡地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项。二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
如问题1中，02
例1】判断下列函数是否为二次函数？如果是，指出其中常数a、b、c的值。(1)y=1-3x2;
2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解：(1)、(2)是二次函数。
(1)中，a=-3,b=0,c=1;(2)中，a=1,b=-5,c=0.【例2】当k为何值时，函数y=(k-1)+1为二次函数？解：
令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.当k1=-2时，k-1=-2-1=-3≠0;
当k2=1时，k-1=1-1=0.所以当k=-2时，函数y=-3x2+1为二次函数。【例3】写出下列各题的函数关系式，并判断它们是什么类型的函数。
(1)正方体的表面积s(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式；(2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；(3)菱形的两条对角线长的和为26cm,求菱形的面积s(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式。解：(1)s=6a2,是二次函数；(2)y=,是二次函数；(3)s=x(26-x),是二次函数。
四、巩固练习。
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x2-1;(2)y=5x2-2x;(3)y=-2x2+x-1;(4)y=4-x3;(5)y=;(6)y=3x2+;(7)y=x2.
【答案】(1)(2)(3)(7)是二次函数。
是二次函数，则m的值为。【答案】23.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与底面半径r之间的关系式。【答案】s=4πr2
五、课堂小结。
本节课主要学习了以下内容：1.二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学反思。
本节课从实际问题入手，结合学生已有的知识经验，观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的大凡表达式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),并使学生从中体会函数的思想。在本节课的教学过程中，学生经常列不出二次函数关系式，对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围，这些问题要通过加强训练来解决。
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