初三数学知识点梳理及各个知识点中考原题。
条件内辅助线。
当我们在题目中遇到以下条件时我们可以做以下的思考。（包括我们题目中遇到的问题）
一、 如果题目中遇到中点，线段长度相等等问题如何处理：
中点分为3层5点，要按先后考虑。
第一层：1、等腰三角形做三线合一。
2、直角三角形做斜边上的中线。
3、梯形过中点。如图。
注意第一层考虑的东西都是固定图形应该先做考虑。
第二层：1、平行四边形即任意三角形我们一般是倍长中线。如图。
注：这一点在初二下学期相似中经常变相的使用。下学期做详细说明。
第三层：中位线。这是我们遇到中点这个概念时最后的手段。
二、 如果我们遇到角平分线如何处理，我们一般分为四点。
1、 角平线定义（两个角相等），一般我们只做简单的全等和关系转换。
2、 等腰三角形三线合一，一般我们是有高有角平分线要补成等腰三角形。如图。
3、 角平分线定理（我们最常用的辅助线），一般是向角平分线的两边做垂直。
4、 三胞胎（角平分线，平行，等腰三角形）：如果图形中遇到两个条件，那么必定有第三个条件。如图：
注意，在题目中我们往往会遇到两条角平分线，这时我们只能先研究一条角平分线。
三、 看图三要素。我们在观察图形时要按照一定的顺序。
1、 平行边放水平边。
2、 等腰三角形底边放水平边。
3、 直角三角形斜边放水平边。
其中，平行边放在水平边最重要。
四、 四边形认真。
1、 从边角关系来看是：菱形看边，矩形看角。
2、 从对角线来看要从继承性上说明：菱形继承等腰三角形，矩形继承直角三角形（等腰三角形和直角三角形可互相转化），所以菱形和矩形本质上考的是等腰三角形和直角三角形。
其中，正方形可以看成菱形和矩形的结合。
这边我们要注意我们要把“看图三要素”看成第一点处理。如果我们遇到角平分线和中点，我们要先处理角平分线。
平面几何和圆中考例题。
1. （2012北京市5分）已知：如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，od⊥bc于点d，过点c作⊙o的切线，交od 的延长线于点e，连结be．（1）求证：
be与⊙o相切；（2）连结ad并延长交be于点f，若ob=9，，求bf的长．
答案】证明：（1）连接oc，∵od⊥bc，∴oc=ob，cd=bd（垂径定理）。
△cdo≌△bdo（hl）。∴cod=∠bod。
在△oce和△obe中，oc=ob，∠coe=∠boe，oe=oe，△oce≌△obe（sas）。∴obe=∠oce=90°，即ob⊥be。∴be与⊙o相切。
2）过点d作dh⊥ab，od⊥bc，∴△odh∽△obd，∴。
又∵ ，ob=9，∴od=6。
oh=4，hb=5，dh=2。
又∵△adh∽△afb，∴，即，解得fb=。
考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
分析】（1）连接oc，先证明△oce≌△obe，得出eb⊥ob，从而可证得结论。
2）过点d作dh⊥ab，根据 ，可求出od=6，oh=4，hb=5，然后由△adh∽△afb，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出bf的长。
2. （2012陕西省12分）如图，正三角形abc的边长为．（1）如图①，正方形efpn的顶点e、f在边ab上，顶点n在边ac上．在正三角形abc及其内部，以a为位似中心，作正方形efpn的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图②，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph，使得d、ef在边ab上，点p、n分别在边cb、ca上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
答案】解：（1）如图①，正方形即为所求。
2）设正方形的边长为x．
△abc为正三角形，∴。
。∴，即。3）如图②，连接ne，ep，pn，则。设正方形demn和正方形efph的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为s，则，。
延长ph交nd于点g，则pg⊥nd。
在中，。，即。
①当时，即时，s最小。∴。
当最大时，s最大，即当m最大且n最小时，s最大。，由（2）知，。
考点】位似变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质。
分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形efpn的位似正方形e′f′p′n′，如答图①所示。
2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式e′f′+ae′+bf′=ab，列方程求得正方形e′f′p′n′的边长
3）设正方形demn、正方形efph的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：，可见s的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，s取得最小值；②当m最大而n最小时，s取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问。
一元二次方程中考原题。
1. （2011江苏无锡，20，8分）（1）解方程：x2+4x﹣2=0
考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：
大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集．
2．（2011江苏苏州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解。
答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.
由方程-2x=1得2x2+x-1=0
解之，得x1=-1，x2=.
经检验，x1=-1，x2=是原方程的解。
3.（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
1）求k的取值范围；
2）若，求k的值。
答案】解：（1）依题意，得即，解得。
2）解法一：依题意，得。
以下分两种情况讨论：
当时，则有，即。
解得。∴不合题意，舍去。
时，则有，即。
解得，∴综合①、②可知k=﹣3.
解法二：依题意可知。
由（1）可知∴，即∴
解得，∴圆中考原题。
1.（2011江苏扬州，26，10分）已知，如图，在rt△abc中，∠c=90，∠bac的角平分线ad交bc边于d。（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作⊙o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=2, 求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积。
（结果保留根号和π）
考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质。
分析：（1）根据题意得：o点应该是ad垂直平分线与ab的交点；由∠bac的角平分线ad交bc边于d，与圆的性质可证得ac∥od，又由∠c=90°，则问题得证；（2）过点d作dm⊥ab于m，由角平分线的性质可证得dm=cd，又由△bdm∽△bac，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得cd：
ac=：3，可得∠dob=60°，则问题得解．
解答：解：（1）如图：
连接od，oa=od，∴∠oad=∠ado，∠bac的角平分线ad交bc边于d，∴∠cad=∠oad，∴∠cad=∠ado，∴ac∥od，∠c=90°，∴odb=90°，od⊥bc，即直线bc与⊙o的切线，直线bc与⊙o的位置关系为相切；
2）过点d作dm⊥ab于m，∴∠dmb=∠c=90°，∠b=∠b，∴△bdm∽△bac，∴，ad是∠cab的平分线，∴cd=dm，∴，cad=30°，∠dab=30°，∠b=30°，∴dob=60°，∴od=2，s扇形ode==πs△odb=odbd=×2×2=2
线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积为：s△odb﹣s扇形ode=2﹣π．
点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
2．（2011广东省茂名，24，8分）如图，⊙p与y轴相切于坐标原点o（0，0），与x轴相交于点a（5，0），过点a的直线ab与y轴的正半轴交于点b，与⊙p交于点c．
1）已知ac=3，求点b的坐标；
2）若ac=a，d是ob的中点．问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为o1，函数的图象经过点o1，求k的值（用含a的代数式表示）．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：（1）此题有两种解法：解法一：连接oc，根据oa是⊙p的直径，可得oc⊥ab，利用勾股定理求得oc，再求证rt△aoc∽rt△abo，利用其对应变成比例求得ob即可；
解法二：连接oc，根据oa是⊙p的直径，可得∠aco=90°，利用勾股定理求得oc，过c作ce⊥oa于点e，分别求得ce、0e，设经过a、c两点的直线解析式为：y=kx+b．
把点a（5，0）、代入上式解得即可．
2）连接cp、cd、dp，根据oc⊥ab，d为ob上的中点，可得，求证rt△pdo和rt△pdc是同以pd为斜边的直角三角形，可得pd上的中点到点o、p、c、d四点的距离相等，由上可知，经过点o、p、c、d的圆心o1是dp的中点，圆心，由（1）知：rt△aoc∽rt△abo，可得，求得：ab、od即可．
初中数学知识点总结
第一篇数与代数。第一节数与式。一 实数。1.实数的分类 整数 包括 正整数 0 负整数 和分数 包括 有限小数和无限环循小数 都是有理数。如 3,0.231,0.737373 等 无限不环循小数叫做无理数。如 0.1010010001 两个1之间依次多1个0 等。有理数和无理数统称为实数。2.数轴 ...
二 上 数学知识点
二年级上学期知识总结。一 计算。1 一巧算。二 加法 你加我减。三 减法 同增同减，将减数变成整十数计算更方便。2 方框里填几。加数 和 另一个加数。减数 倍减数 差。被减数 差 减数。3 表内乘除法。0乘任何数，积都是0 0除以任何非0的数，商都是0 4 有余数除法的计算。例 21除以5于4 5 ...
高三数学知识点总结 经典版
高中数学知识梳理总汇及复习。第一部分集合与函数。1 在集合运算中一定要分清代表元的含义。举例1 已知集，求。2 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。举例 若且，求的取值范围。3 充要条件的判定可利用集合包含思想判定 若，则a是b的充分条件 若，则a是b的必要条件 若且即，则a是b的充要...