包钢四中2017—2018学年度第一学期阶段性测试。
初三数学试卷 2017.11
一、单选题(本大题共有12小题，每题3分，共36分)
2. 用配方法解关于x的一元二次方程，配方后的方程是（ ）
a. b. c. d.
3. 若函数的图像在某象限内y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
4. 掷一枚均匀的硬币三次，则恰好出现一次正面朝上的概率为（ ）
a. b. c. d.
5. 在△abc中，∠c=90°,若tana=,则sinb的值为（ ）
a. b. c. d.
6. 下列性质中菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
a.对角线互相平分 b.四个角都是直角 c.每条对角线平分一组对角 d.对角线相等。
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
8. 如图，h是平行四边形abcd中ad边上一点，且ah=dh，ac和bh交于点k，则ak：kc的值为（ ）
a. 1：2 b.1：3 c. 1：4 d. 2：3
9. 如图，身高为1.6米的小明想测量学校旗杆的高度，当他站在c处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得ac=2米，bc=8米，则旗杆的高度为（ ）
a. 6.4米 b. 7米 c. 8米 d. 9米。
10. 两个相似三角形的对应高之比为2：3，且两三角形面积之差为，则较小三角形的面积为（ ）
a. b. c. d.
11. 如图，在⊿abc中，点d、e、f分别在边bc、ab、ca上，且de∥ca，df∥ba．下列四种说法：
四边形aedf是平行四边形；
如果∠bac=90°，那么四边形aedf是矩形；
如果ad平分∠bac，那么四边形aedf是菱形；
如果ad⊥bc且ab=ac，那么四边形aedf是菱形。
其中正确的有（ ）
a. 1个 b.2个 c. 3个 d. 4个。
12. 如图，△aob是直角三角形，∠aob=90°，ob=2oa，点a在反比例函数的图象上．若点b在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
a. -4 b. 4 c. -2 d. 2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
13. 三角形的两边长分别为1和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为。
14. 计算。
15. △abc 与△是位似图形，且△abc 与△的相似比为1：2，已知△abc的面积是3，则△的面积是。
16. 如图，△abc中，ab=8，ac=6，点d是线段ac的中点，点e**段ab上，∠ade=∠b，则ae的长为。
17. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是。
18. 如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，在bc上取be=bo，连接ae、oe，若∠boe=75°,则∠cae的度数是。
19.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为。
20. 如图，在等腰直角△abc中，∠acb=90°，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且∠doe=90°，de交oc于点p．有下列结论：①∠deo=45°；②aod≌△coe；③；od2=op·oc，其中正确结论的序号为。
三、解答题（本大题共有6小题，共60分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程）
21．【8分】如图，转盘a的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘b的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动a、b转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）。
1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
2）求两个数字的积为奇数的概率．
22. 【8分】某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
23. 【10分】科技改变生活，手机导航极大的改变了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 c 游玩，到达 a 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 b 地，再沿北偏东 45° 方向行驶一段距离到达古镇 c ，小明发现古镇恰好在 a 地的正北方向，求 b, c 两地的距离。
24.【10分】如图所示，已知ab⊥bc于b，cd⊥bc于c，ab=4，cd=6，bc=14，点p在bc上移动，当以p、c、d为顶点的三角形与△abp相似时，求pb的长？
25. 【12分】如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于a、b两点，b点的坐标为（3，2），连接oa、ob，过b作bd⊥y轴，垂足为d，交oa于c，若oc=ca．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；（6分）
2）求△aob的面积．（6分）
26.【12分】如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是平行四边形，ad=6，若oa、ob的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且oa＞ob．
1）求oa、ob的长．（4分）
2）若e为x轴正半轴上的点，且，求e点的坐标，并判断△aoe与△dao是否相似？（6分）
3）若点m在平面直角坐标系内，则在直线ab上是否存在点f，使四边形acmf为菱形？若存在，直接写出f点的坐标；若不存在，请说明理由．(2分)
包钢四中2017—2018学年度第一学期阶段性测试。
初三数学试卷答案 2017.11
一、单选题。
二、填空题。
2) 共有12种结果，其中两数积为奇数的有4种。
设每件降价x元(0≤x≤10)，则。
(20+5x)(44-x)=1600
解得x=4或x=36
x=36>10（不合题意，舍去）
答：每件应降价4元。
解：过点b作bd⊥ac于d
在 rt△abd中，∠bda=90°∠a=60°
在 rt△bcd中，∠bdc=90°∠cbd=45°
答：b、c两地的距离为千米。
1）当⊿abp∽⊿pcd时， 则。解得。
（2）当⊿abp∽⊿dcp时， 则。解得。
∴当，两三角形相似。
25.解：（1）如图，过点a作af⊥x轴交bd于e，点b（3，2）在反比例函数的图象上，a=3×2=6，反比例函数的表达式为，b（3，2），ef=2，bd⊥y轴，oc=ca，af=4，点a的纵坐标为4，点a在反比例函数图象上，a（，4），一次函数的表达式为；
2）如图1，过点a作af⊥x轴于f交ob于g，b（3，2），直线ob的解析式为，g（，1），a（，4）,s△aob=s△aog+s△abg=．
解（1） oa>ob， oa=4 ob=3
e（，0）
又∵ ∠aoe=∠dao=90°
⊿aoe∽⊿dao
3）f（-3，0） f（3，8）
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