湖北师范学院数学建模协会。
第13届招新试卷。
院校：湖北师范学院命题方：数学建模协会。
卷面总分：120分时间：90分钟。
一、选择题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1）、设△abc的内角cba,,所对的边分别为c，b，a,若bcosc+ccosb=asina ,则abc的形状为（）
a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形 d.不确定。
2）、函数，若||≥则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
3)、知等比数列满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(
a．n(2n－1b．(n＋1)2c．n2d．(n－1)2
（4）、在△abc中， 则 =
abcd.
（5）、已知函数为奇函数，且当时，则（ ）
ab. 0c. 1d. 2
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
6)、如图中，已知点d在bc边上，adac,则的长为。
7)、已知等差数列中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
a1a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是___
8)、汉诺塔问题：古代有一梵塔，塔内有a,b,c三个座，开始时a座上有3个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。现欲将这3个盘子从a座移到c座，但规定每次只允许移动一个盘子，且移动过程中在3个座上都始终保持**在下，小盘在上；在移动过程中可以利用b座。
则至少需要移动次；猜想：若有n个盘子，则至少需要移动次。
9)、 如图，在直四棱柱a1b1c1d1－abcd中，当底面四边形abcd满足条件___时，有a1b⊥b1d1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。)
10)、设为实常数，是定义在r上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为第（9）题图。
三、应用题（本题共4小题，共55分）
11、（10分）为了测量两山顶m,n之间的距离，飞机沿水平方向在a,b两点进行测量。a,b,m,n在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数量有俯角和a,b间的距离。请设计一个方案，包括：
①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）;②用文字和公式写出计算m,n间的距离的步骤。
12、(13分)已知△bcd中，∠bcd=90°，bc=cd=1，ab⊥平面bcd，adb=60°，e、f分别是ac、ad上的动点，且。
（ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面bef⊥平面abc；
（ⅱ）当λ为何值时，平面bef⊥平面acd？
13、(14分)数列的前项和记为。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求。
（18分）某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/时（4≤v≤20）从a港出发到距50海里的b港去，然后乘汽车以匀速w千米/时（30≤w≤100）自b港向距300千米的c城市驶去。要求在同一天下午4至9点到达c市。设汽车、摩托艇所要的时间分别是x、y小时。
1）作图表示满足上述条件的x、y的范围。
2）若已知所要的经费p=100+3·(5-x)+2·(8-y)元，那么v,w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
四、简答题（本题共1小题，共20分）
15、（20分）谈谈您对数学建模协会的认识和您加入数学建模协会的想法或建议。
大学数学建模协会招新试题2019秋001答案
选择题。1 5 b a c c a 6 10 6 3 598 7,2n 1 a1c1 b1d1或面abcd为菱形 或正方形 a 8 7 方案一 需要测量的数据有 a点到m n点的俯角 1 1 b点到m n点的俯角 2 2 a b的距离d，如图所示 第一步 计算am 由正弦定理am 第二步 计算an ...
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