3.5生产与储存问题
某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销量来确定产量的，1-6月份各个月的生产能力、合同销量、单台仪器平均生产费用如表：
又知上年末积压库存103台该仪器没有售出。如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房储存，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护费、0.
2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月分完成销售合同后还要留出库存80台，加班生产仪器每台成本增加成本1万元，试问，应该如何安排1-6月份的生产计划，使总的生产成本（包括运输、仓储、维护）费用最少？
解：由题意可得，这是个生产计划的安排问题，在满足合同需求作为基本条件，来寻求最小费用的生产方案。于是，这个生产存储问题可化为运输问题来做，每年的正常生产，加班生产及初始库存都视为产地要素，把每一年的需求视为需求要素。
为此，引入下列符号：
设 x(j)表示初始存货用于第j个月交货的设备数量；
y(ij)表示第i月正常生产用于第j月交货的设备数量；
z(ij)表示第i月加班生产用于第j月交货的设备数量；
cj表示初始库存一套设备到第j月交货的维护保养费；
a(ij)表示第i月正常生产一套设备到第j月交货的成本费；
b(ij)表示第i月加班生产一套设备到第j月交货的成本费；
由题意得该问题的运输规划模型为。
min(z)=
x1+x2+x3+x4+x5+x6=103
y11+y12+y13+y14+y15+y16≤60
z11+z12+z13+z14+z15+z16≤10
y22+y23+y24+y25+y26≤50
z22+z23+z24+z25+z26≤10
y33+y34+y35+y36≤90
z33+z34+z35+z36≤20
y44+y45+y46≤100
z44+z45+z46≤20
y55+y56≤100
z55+z56≤40
y66≤80
z66≤40
x1+y11+z11=104
x2+y12+y22+z12+z22=75
x3+y13+y23+y33+z13+z23+z33=115
x4+y14+y24+y34+y44+z14+z24+z34+z44=160
x5+y15+y25+y35+y45+y55+z15+z25+z35+z45+z55=103
xj≥0 ， y(ij)≥0 ， z(ij)≥0 （i,j=1,2,3,4,5,6）
记。a=[a(ij)]6×6= 15 15.3 15.515.715.916.1
b=[b(ij)] 6×6= 0 15 15.3 15.5 15.7 15.9
下面给出求解该问题的lingo模型如下：
运行该程序得求解结果为 =103 =1 =15 =5 =20 =50 =90 =100 =100 =80 =10 =20 =40 =3 =37 =33， 其他变量均为0，最优值为z=8280.6，故此结果说明最优的生产方案。
分析如下，1月份将初始库存的103套仪器全部交货在加上正常生产1台；2月份用1月份正常生产的15台，2月份正常生产的50台，2月份加班生产的10台交货；3月份用1月份正常生产的5台，3月份正常生产的90台，3月份加班生产的20台交货；4月份用1月份正常生产的20台，4月份正常生产的100台，3月份加班生产的40台交货；5月份用5月份正常生产的100台， 5月份加班生产的3台交货；6月份用5月份加班生产的37台，6月份加班生产的33台交货，6月份正常生产的80台用于库存。
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