运筹学复习题

发布 2022-09-15 09:30:28 阅读 3210

1、某承包企业在同一时期内有九项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程,四项工业车间工程。由于这些工程要求同时施工,而企业又没有能力同时承担,现将有关数据整理如下表所列:

根据以上资料,成本企业应向哪些工程投标,才能在充分发挥自身能力的前提下,取得最大利润?试建立线性规划数学模型。

可供选择投标工程有关数据。

2、某混凝土构件加工厂使用碎石和卵石混合骨料。该厂每月需要混合骨料2000米3。碎石每立方米30元,卵石每立方米20元。

两种骨料按以下规定混合,可以保证混合混凝土质量要求的混合骨料级配。

1)混合骨料至少含碎石25%;

2)混合骨料所含碎石不宜多于65%;

3)混合骨料至少含有卵石35%;

试建立线性规划数学模型。

3、三种产品需经过三种不同的加工工序,各种产品每单位需要的加工时间、每天各道工序所用设备的加工能力和每种产品的单位利润如下表所示。

由市场**,每天三种产品的总需求量不低于120单位,且所生产的产品都能销售完,问应如何安排三种产品的生产,才能使每天获得的利润最大?

4、某房屋开发公司拟根据市场需要修建二室户、三室户和四室户住宅。公司要求计划部门确定各类住宅的户数,以获得最大利润,并满足以下约束条件?

(1)工程造价不超过900万元;

(2)总户数不能少于350户;

(3)每户造价为二室户2万元每户,三室户2.5万元每户,四室户3万元每户;

(4)基于市场分析,各类住宅在总户数中所占百分比为:二室户不大于20%,三室户不大于60%,四室户不大于40%;

5) 各类住宅纯利润为二室户2000元每户,三室户为3000元每户,四室户为4000元每户。

5、某工程现有甲材料360千克,乙材料290千克,计划利用这两种材料生产a、b两种产品,已知生产一件a产品需用甲材料9千克,乙材料3千克,可获利润700元;生产一件b产品,需用甲材料4千克,乙材料10千克,可获利润1200元。问如何制定生产a、b两种产品的生产计划,使总利润最大?

6、某厂生产a、b、c三种产品,已知生产单位产品a需耗煤9吨,电力4千瓦,劳动力(按工日计)3工日;制造单位产品b需耗煤4吨,电力5千瓦,劳动力10工日;制造单位产品c需耗煤7吨,电力11千瓦,劳动力2工日。已知a、b、c三种产品的单位利润分别为7000元、12000元、20000元。该厂现有煤500吨,电力300千瓦,劳动力400工日。

问该厂应如何组织生产才能够获得最大利润。试建立线性规划数学模型。

1、用单纯形法求。

2、用单纯形法求。

3、用单纯形法求。

4、用大m法求解线性规划问题。

5、用大m法求解线性规划问题:

6、用大m法求解下列线性规划问题

maxz = 3 x1 +2x2

2x1 + x2 ≤2

3 x1 + 4x2 ≥ 12

x1、x2 ≥0

1、写出下列线性规划问题的对偶问题。

5)min z = 15x1+24x2+5x3

6x2+x3 ≥ 2

5x1+2x2+x3 ≥ 1

x1,x2,x3 ≥ 0

2、线性规划求解。

1)用单纯形法求最优解和最优值;

2)写出该线性规划问题的对偶问题,并求对偶问题的最优解。

3、已知线性规划。

1)用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值;

2)写出该线性规划问题的对偶问题;

3)求解对偶问题的最优解和最优值。

4、用对偶单纯形法求解下列问题。

5、用对偶单纯形法求解下述线性规划问题。

1、用表上作业法,求解下列产销平衡运输问题的最优调用方案和最小运费。

给定运输问题如下表所示。

1) 用最小元素法求初始调运方案;

2) 用位势法求出最有调运方案,并求出最小运费。

3、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成,每项工作值允许一个人去完成,每个人只完成其中一项工作,已知每个人完成各项工作时间如下表所示,问应指派每个人完成哪一项工作,使总的消耗时间为最少?

4、某一5×5指派问题的效率矩阵为c

5、有五项工作要甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成,每项工作值允许一个人去完成,每个人只完成其中一项工作,已知每个人完成各项工作时间如下表所示,问应指派每个人完成哪一项工作,使总的消耗时间为最少?

7、分别解具有下列系数矩阵的最小化指派问题:

a、 1、某纺织厂有1000台完好的纺织机,该机器可以在高低两档不同的转速下运行,在高速运行下生产,产品的年产量和投入生产的完好机器数量x的关系为8x,机器的年折旧率为30%;在低速运行下生产,产品的年产量和投入生产的完好机器数量y的关系为5y,相应的年折旧率为10%。现在要为工厂制定一个五年生产计划,确定每年在两种转速下的机器台数,要求在第五年底有500台完好的机器,并使五年内产品的总产量最高。

2、某住宅公司拟修建甲、乙、丙三种户型**,每类住宅的耗资及售价如下表,每类不超过3栋,资金限量3500万元,问如何修建可使该公司售房收入达到最大?

解:一、建摸。

1、阶段划分:修建甲、乙、丙三种户型分别为三个阶段k;

2、状态变量:yk:修建每种户型时,现有的资金数量,0≤yk≤ 35(百万);

3、决策变量:xk:修建每种户型的栋数;

4、状态转移方程式:

yk+1= yk- xk

5、每种户型的成本及售价见上表已知;

6、最优指标函数:fk(yk)= vk+fk+1

7、边界条件:f4=0

二、解决过程。

当k=3时的最佳答案是f3=21

当k=2时的最佳答案是f2=54

当k=1时的最佳答案是f3=82

有两个最佳答案:

x)tx)t

耗资:y1=3*10+1*33=33(百万)

y2=2*10+1*6+3*3=35(百万)

选择底一种方案成本节约2百万,优于另外一种方案!

3、某公司打算在三个不同的地区设置三个销售点,据市场**部门估计,在不同的地区设置不同数量的销售点,每月可获得的利润如下表所示。试问在各个地区应该如何设置销售点,才能使每月获得的总利润最大?其值是多少?

请用动态规划方法分析求解。( 15分 )

解:分析、建立动态模型(5分)

根据多阶段决策问题的特征,将此问题转化为三个阶段的决策问题。

1. 阶段k = 1,2,3代表a,b,c三地区。

2. 状态变量sk:表示第k个地区设置销售点时还可设置的销售点数量。

3. 决策变量uk:表示第k个地区的销售点数量。

4. 状态转移方程:sk+1 = sk - uk 。

5. 阶段指标值:利润如表v(sk ,uk)。

6. 最优指标函数f(sk):

7. 动态递推方程: f(sk)= max v(sk ,uk)+ f(sk+1) k = 2,1

f(s3)= max v(s3 ,u3)

8. 逆序递推求解动态方程: 求解过程(8分)

9. 按顺序递推方法确定该公司的由优销售点设置方案如下:

决策方案(2分)地区a——设置1个销售点;地区b——设置1个销售点;地区c——设置1个销售点。此时公司可以获得最大总利润13(百万元)。

1、试推导存储论中“不允许缺货,生产需一定时间”的各项最优公式。

2、试推导存储论中“不允许缺货,瞬时补充”的各项最优公式。

3、试推导存储论中“允许缺货,瞬时补充”的各项最优公式。

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