一、单项选题。
1． x是线性规划的基本可行解则有( )
中的基变量非零，非基变量为零 b．x中的基变量非负，非基变量为零
c．x不一定满足约束条件d． x是最优解。
2．互为对偶的两个问题存在关系( )
a．对偶问题有可行解，原问题也有可行解。
b．原问题无界解，对偶问题无可行解。
c．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解。
d．原问题无可行解，对偶问题也无可行解。
3．当线性规划的可行解集合非空时一定( )
c．无界 d．是凸集 a．包含原点x=(0,0,…,0) b．有界
4．线性规划的退化基可行解是指( )
c．非基变量的检验数为零d．最小比值为零。
a．基可行解中存在为零的基变量 b．非基变量为零。
5．有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征( )
a．有11个变量b．有10个约束。
c． 有30约束d．有10个基变量。
6．则( )
a． 无可行解 b． 有唯一最优解 c．有无界解 d．有多重解。
7．单纯形法的最小比值规则是为了保证( )
a．使原问题保持可行b．使对偶问题保持可行。
c．逐步消除原问题不可行性 d．逐步消除对偶问题不可行性。
8．线性规划的约束条件为( )
则基本可行解为。
a．(0, 0, 3, 4b． (1, 1, 1, 0)
c．(3, 4, 0, 0d．(3, 0, 0, －2)
9．要求恰好完成第一目标值、不超过第二目标值，目标函数是( )
a． b．
c． d．
10．下例错误的说法是 (
a．标准型的目标函数是求最大值 b．标准型的目标函数是求最小值。
c．标准型就是规范形式d．标准型的变量一定要非负。
11．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 (
a．有唯一的最优解 b．有无穷多最优解。
c．为无界解d．无可行解。
12．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中( )
a．b列元素不小于零 b．检验数都大于零。
c．检验数都不小于零 d．检验数都不大于零
13．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足( )
14．在运输方案**现退化现象，是指数字格的数目( )
a．等于 m+n b．等于m+n-1
c．小于m+n-1 d．大于m+n-1
15．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是( )
a．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解。
b．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解。
c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解。
d．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解。
16．下列说法正确的是( )
a．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
也必是该问题的可行解。
d．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解。
17、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ）
a 线性规划问题可能没有可行解。
b 在**法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域。
c 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达。
d 上述说法都正确。
18、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）
a 所有的变量必须是非负的。
b 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式。
c 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性。
d 求目标函数的最小值。
19、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ）
a 西北角法。
b 位势法。
c 闭回路法。
d 以上都是。
20、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ ）
a 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解。
b 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解。
c 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解。
d 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解。
二、判断题。
1.线性规划无界解，则可行域无界( )
2．变量取0或1的规划是整数规划( )
3．若原问题具有n个变量，则它的对偶问题也有n个变量( )
4．可行解可能是基本解( )
5．原问题求最大值，第i个约束是“≤”约束，则第i个对偶变量yi ≤0( )
6．运输问题一定存在最优解( )
7．任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解( )
8．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解( )
9．原问题无最优解，则对偶问题无界解( )
10．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零( )
11．人工变量出基后不可能再进基( )
12．要求不超过目标值的目标函数是( )
13．求极大值的目标值是各分枝的上界( )
14．运输问题中用位势法求得的检验数不唯一( )
15．运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值( )
三、填空题。
1、线性规划模型的三要素是指：目标函数和。
2、用**法求解线性规划时，将目标函数直线放在可行域中，求最大值时直线沿着。
移动，求最小值时沿着移动。
3、线性规划的解有四种形式：唯一最优解和无可行解。
4、线性规划问题的标准型的特点为：目标函数求最大（小）值、约束条件为。
变量为和常数非负。
5、当目标函数为求最大值时，最优解的判断标准为。
6、若x,y分别是（lp）与（dp）的可行解，则它们分别是（lp）与（dp）的最优解的充分必要条件是。
7、对于m个产地和n个销地的平衡运输问题，其基变量的个数一定为。
8、在多目标线性规划中引入偏差变量是为了。
9、互补松弛性条件是指：若x*、y*分别为（lp）与（dp）的可行解，xs、ys分别是它的松弛变量的可行解，则x*、y*是最优解当且仅当。
和。10、运输单纯形法求解初始基本可行解的方法有。
和左上角法。
四、计算题。
1、已知分配问题的效率矩阵如下：
1） 写出对应分配问题的数学模型（目标是最小）。（2）匈牙利法求解。
2、已知线性规划问题：
的最优解是。
a) 写出其对偶问题。
b) 用互补松弛定理求其对偶问题的最优解，若有无穷多最优解，求出一个即可。
3、已知某线性规划的初始单纯形表和最终表，请把表中空白处的数字填上。要求指出最优基b及b-1，写出最终表中非基变量的检验数的计算过程。
4、若现对下列（lp）问题用两阶段法求解，试写出第一阶段的辅助规划，并列出该辅助规划的第一个单纯形表（不要求计算）
5、某单位利用两种原料生产三种产品，其有关数据如下：
为制定最优生产计划建立如下模型。
最优单纯形表为：
1）、甲、乙两种原料的影子**是多少？
2）、对目标函数c1以及对约束条件右端常数项b2作灵敏度分析。
3）、如果引进新产品d，已知生产新产品d可得到利润10（万元），生产新产品d每万件用原材料甲、乙各为1，2（斤）。
问：新产品d是否有利于投产？
如果不利于投产时，应该采取什么措施才有利于投产？
4）、如果又增加煤耗30（吨）的限制，而生产a、b、c产品每万件分别需要耗煤为2，1，2（吨）。问：是否需要改变原来的最优方案？
6、已知整数规划：
相应伴随规划的最优解为x1=5/3,x2=8/3及最优单纯形表为。
1）对x2实施分支定界法写出相应的分支规划（不要求求解）。
2）由最优单纯形表的第一个方程推导出割平面方程。
7、用表上作业法求解以下运输问题的最优调运方案和最小运费：（要求用最小元素法求初始调运方案、用位势法求检验数）
8、已知多目标规划如下：
其中表示产值最大；表示利润最大现确定目标1产值和目标2利润的期望值分别为3800和540，并且当利润减少一个单位时相当于产值减少三个单位。
试通过引入偏差变量将多目标规划化为单目标规划（不要求解）
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