2011-2012 2 概率论与数理统计a卷。
数理学院翟富菊。
信计101-2，应数101-2
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每空2分，共10分）
1. 设为相互独立的随机事件，且，则___
2. 100件产品中有16件是次品，从中依次不放回抽样取2件，则第一次取得为合格品，第二次取的为次品的概率为。
3. 设随机变量x的概率密度函数为则，
4. 已知已知，对于假设抽取样本则其检验统计量为。
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设x和y是两个相互独立的随机变量，已知则z=2x-3y+7的方差为（ ）
a. 100 b. 960c. 1007 d. 1207
2、以下说法正确的是( )
a. 随机变量的分布函数是连续函数 ；
b. 随机变量的概率密度函数；
c. 服从正态分布的随机变量相互独立当且仅当相关系数为0
d. 概率为零的随机事件一定为不可能事件。
3. 估计量的无偏性是指（ ）
a. 估计量的数学期望等于真实的参数值 b. 估计量的数值等于真实的参数值。
c. 估计量的方差等于真实的参数值 d. 估计量的标准差等于真实的参数值。
4．在简单随机抽样中，如果将样本容量增加为原来的9倍，则样本均值的标准差将变为原来的（ ）
a. 1/9b. 1/3 c. 3倍d. 9倍。
5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确。
的是（ ）ab.；
cd..三、（10分）一批同样规格的零件由甲、乙、丙三个工厂生产，三个厂生产的产品分别占总产量的20%，40%，40%，次品率分别为5%，4%，3%.将三个工厂生产的零件均匀混合，1）随机抽取一件产品，求所取零件为次品的概率；
2）随机抽取一件产品，发现为次品，求该产品由甲厂生产的概率。
四、（10分）设，其概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数。
五、（20分）已知随机向量的联合概率密度函数为。
求（1）； 2）判断是否相互独立；
3）求4）求的概率密度函数。
六．（15分）设总体的概率密度为，,（未知）且为来自的一个样本， (1 ) 求的矩估计量 ； 2 ) 求的极大似然估计量。
七（10分）一种元件，已知其寿命服从正态分布，，现从一批这种元件中随机抽取36件，测得平均寿命为95小时，求这批元件平均寿命90%的置信区间。（）
八（10分）、某种食品的保质期，其中均未知，现测量16件样品的保质期（单位：小时）得样本均值样本标准差，问在显著性水平0.05下是否有理由认为该食品的平均保质期超过225小时？
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