华师大网络教育学院。
专业：数学与应用数学
概率统计初步》平时作业。
第1讲—作业。
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1.与中恰有一个发生可以用表示。
2. 当时， 则的充要条件是。
3. 若与互不相容， 则与也互不相容。
4. 设是常数， 则。
5.与至少有一个不发生可以用表示。
6. 若且时， 则。
7. 若与相互独立， 则。
8. 设是常数， 则。
9. 事件 “甲、乙两种产品均畅销”的对立事件是 “甲、乙两种产品均滞销。
10. 若事件与相互独立， 则事件与也相互独立。
二、计算题。
1. 写出下列随机试验的样本空间。
1) 掷一颗骰子观察出现的点数；
2) 重复抛一枚硬币， 直到出现正面的各种可能。
2. 甲、乙两个移动靶射击运动员， 分别向目标靶射击一次， 用、分别表示他们击中目标，、分别表示未击中目标用、、、表示下列事件：
1) 仅有一人射中目标；
2) 两个均射中目标；
3) 两个均没有射中。
3. 一口袋中有5只白球和3只黑球， 从中任取三只球， 计算以下事件的概率。
1) 取到三个白球；
2) 取到一只黑球和两个白球；
3) 至少有一只是白球。
4. 从一副52张的扑克牌中任取两张，求下列事件的概率。
1)一张是a，一张是k,2)两张均是红桃。
5. 有7件产品，其中有2件是废品，从中任取2件，求。
1)均为合格品的概率；
2)一件是合格品，一件是废品的概率；
3)至少有一件是合格品的概率。
6. 设和独立， 已知， 求。
7. 重复掷一枚均匀硬币4次， 求。
1) 正面出现2次的概率；
2) 正面出现不低于2次的概率。
8. 某气象台根据历年资料，得到某地菜月利大风的概率为，在刮大风的条件下，下雨的概率为，求既刮大风又下雨的的概率。
9. 市场**的节能灯中， 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%, 甲厂产品的合格率90%, 乙厂产品的合格率85%, 丙厂产品的合格率80%, 求。
1) 买到的一个节能灯是合格品的概率；
2) 已知买到的节能灯是合格品， 求这个合格品是甲厂的概率。
第2讲—作业。
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1. 若是连续型变量，是任意常数， 则。
2. 设的分布函数为， 则。
3. 设，与相互独立， 则。
二、计算题。
1. —批产品中有5件**和2件次品，从中任取2件，用表示取到的次品数，求的分布律和。
2. 从废品率为10％的一批产品中，任取一件，求取到的废品数的分布律，分布函数，并绘出分布函数的图像。
3. 设的密度函数为， ,求(1) 常数； (2).
4. 设， 求 (1); 2); 3).
5. 设， 求 (1); 2); 3).
6. 设的分布律为， 求 (1)的分布律； (2)的分布律。
7. 设在一个盒子中5个产品=, 取1个产品不放回， 连取2次产品， 记： 第一次取到**，:
第一次取到次品，: 第二次取到**，: 第二次取到次品， 求的概率分布。
8. 将a-b两个球放入四个盒子(盒子编号分别为i,ii,iii,iv), 记表示第i个盒子中球的个数(0,1或2),表示第ii个盒子中球的个数(0,1或2). 求的联合分布律和边缘分布律。
9. 设二维随机变量的密度函数为， 求边缘概率密度函数。
10. 已知随机变量的分布律如下， 且已知与独立， 求、的值。
第3讲—作业。
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1.与不相关的充要条件是。
2. 设，与相互独立， 则。
3. 随机变量与相互独立是成立的充分条件。
4. 设， 则与必相关。
5. 设， 则与独立。
6. 设， 则。
二、计算题。
1. 一批产品中有。
一、二、三等品、等外品及废品， 5种级别的概率分别为.06及0.04, 若其产值分别为6元、 5.4元，、 5元、4 元及0元。 求产品的平均产值。
2. 设随机变量的分布律为，
求 3. 设随机变量的概率密度为， 求。
4. 求习题2中的。
5. 设随机变量的概率密度为， 求，.
6. 设二元随机变量的联合概率密度为， 求。
7. 设二元随机变量的联合分布律为， 求，.
第4讲—作业
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1. 频率具有稳定性的理论依据是大数贝努里大数定律。
2. 通常大量微小独立随机变量之和不一定是正态分布。
3. 样本观察值通常认为是大概率事件。
二、计算题。
1. 设的期望，方差均存在， 试用切贝雪夫不等式估计概率。
2. 已知正常男性**血液中，每一毫升白细胞数平均值是7300，标准差是700，利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200--9400之间的概率。
3. 设一颗铁钉的重量为， (克), 克), 利用中心极限定理， 求一盒100个铁钉的重量大于102(克)的概率。
4. 设轰炸机每轮轰炸中击中目标的炸弹数为， 以及， ,利用中心极限定理， 求100轮(独立)轰炸中击中数： 在的概率。
5. 将一枚均匀硬币连掷100次，利用中心极限定理， 求正面出现的次数大于60的概率。
6. 在次品率为20％的一大批产品中，任取300件，求取出的产品中次品件数在40至60之间的概率。
第5讲—作业。
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1. 设是来自于总体的独立样本， 则统计量。
是的无偏估计。
2. 样本均值是总体均值的无偏估计。
二、计算题。
1. 已知一组来自某总体的样本观察值： 54 67 68 78 77 66, 求样本均值和样本方差。
2. 从一批机床零件中， 抽取5个， 称得重量(kg)值： 21.5 22.7 21.5 19.3 20.6, 计算样本均值和样本标准差。
3. 设互相独立且同服从， 指出下列随机变量的分布：
4. 设是来自总体的一个容量为8的样本均值， 求。
5. 查表确定分位数：
1) 标准正态中的分位数(倒查最接近),
2) 查的双侧分位数表的， (3) 查4) 查，6. 总体， 从总体抽取的一个容量为36的样本， 求。
第6讲—作业。
一、是非题(对的， 打√, 错的， 打×)
1. 当较大时， 可以把样本均值作为正态变量来处理。
2. 区间估计的可靠性和精确性可同时提高。
二、计算题。
1. 设总体的分布律为， 来自的样本， 求的矩(点)估计。
2. 设～, 试由样本值， 导出最大似然法参数估计公式。
3. 设电子管寿命服从～的分布， 现有样本观测值：
4. 设总体服从指数分布，为来自总体的样本观测值， 试求未知参数的点估计。
5. 设某种节能灯的寿命服从～, 已知10个样本的的均值为， 求置信度为95%的置信区间。
6. 设铁水含碳量～, 且， 现今实际测试了9炉样本， 样本平均4.484, 求可靠性为95%的的置信区间。
7. 设已知灯寿的， ,样本容量10个， 观察均值， 利用 “切贝谢夫不等式”, 估计的置信区间， 即区间估计。
8. 设铁水含碳量～, 且， 现今实际测试了9炉样本， 样本平均4.484, 求可靠性为95%的的置信区间。
概率统计初步作业练习
第一章随机事件及其概率。1.两封信随机地投入四个邮筒，求 1 前两个邮筒没有信的概率 2 第一个邮筒内只有一封信的概率。2.10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求 1 甲乙两人都中奖的概率 2 第二人中奖的概率 3 前两人中恰有一人中奖的概率。3.甲 乙 丙三人独立破译一份密码，已知他们各人...
统计概率作业
概率与统计作业 14 班级学号姓名 1.设两个随机变量相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量的期望。2.设，且它们相互独立，试求的相关系数。3.设随机变量x服从参数为的指数分布，其密度函数为，求其各阶矩。4.服从参数为的泊松分布，则 某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像...
《概率统计》作业
1 不放回取球与 2 有放回取球两种情形。计算取球次数的数学期望 方差与标准差。12.设随机变量，求随机变量函数的数学期望与方差。13.设随机变量，求随机变量函数的概率密度 数学期望与方差。14.设二维连续随机变量的联合概率密度为。试求与的协方差。15.某工厂有200台同类型的机器，每台机器工作时需...