2.2.2. 平衡状态
考虑到平衡状态，在之前它是有益的。在一个欠饱和系统的平衡状态给出的同位的密度波动的平衡分布[弗伦凯尔1955]。在饱和系统的平衡状态，可实现足够近的相平衡。
显然，后者将是一个亚稳平衡和将得到的平衡分布的多相波动。远离线相平衡（μα的平衡状态不能被实现。但是，我们可以写一个表达式，即使在这种情况下，这将作为一个方便的参考。
jo = 0的条件下，从式（2.47）如下。
其中nn表示现在的平衡浓度中类7吨团簇的系统中不存在的分子通量。
方程（2.51）是已知的详细的平衡方程。它可以被重写成。
nn / nn-l从n = 2到n的比值连乘给出。
正如看到的右手侧上的速率常数比出现90类晶核的平衡浓度和稳定状态下的成核率在两个团簇nn（2.50）的表达。很显然，该问题被减小的速率常数瓦特找到表达式ωn+和ωn-。
我们将做到这一点的最简单的情况，液体的饱和蒸汽采用吉布斯的理想核，核代表小液滴的形成均匀。
速率常数的生长反应，ωn+从汽相的液滴的表面上的原子碰撞的数目，由下式给出。然后我们的速率常数的一类n - 1个集群，形成产业集群类增长。
其中p /（2πmkt）1/2表示每单位面积的数量的碰撞，p是在系统中可用的蒸汽压力，σn-1是一个群集的类别n - 1的表面面积。
可以计算如下[volmer方程1939]衰减的n类团簇，形成链团簇的类别n - 1的逆反应速率常数。与蒸汽相在平衡状态下，离开团簇的原子，在一个固定的时间间隔的数目是等于到达在其表面上的原子的数目。因此，离开团簇的原子通量等于到达在其表面上的原子的平衡通量。
另一方面，缩合时发生分子加入液滴的质量中心的原子间力（图2.10）的行动球体相交。只是该事件发生后的液滴的半径增加。
一个分子的蒸发是相反的过程。当它离开的液滴，其质量中心应穿过相同的球体的行动，并在那一刻的液滴收缩和其表面积变得等于σn-1。此区域，即，应该考虑到当考虑的逆反应的速率常数和。
其中，p，是类别n团簇的平衡蒸气压。方程。
通过汤姆逊-吉布斯方程可以表示的压力p和pn
和。图2.10。
对于包含n分子的小圆圈所示的一个单分子脱离后的液滴的表面面积的测定。分子离开时，其质量中心穿过给定的由虚线圆中的分子间力的作用的表面的液滴。正是在那一刻的液滴的表面面积是∑n-1后沃尔莫方程给出由实心圆（[1939]）。
其中，rn个分子组成的液滴的半径。然后。
然后我们替换的半径γn和γ*，由的原子数通过nυ1=4πr3/ 3，并为每一个术语中（2.52）（也包括在（2.50）的总和）得到。
假设n* >1（毛细管逼近），我们更换一个进行整合的产量总和的整体。
上述方程式的比较。 （2.6）和（2.4）立即表达在花括号中的右手边是简单的功能的δg（n）/ kt。故。
而。即每一个术语的分母中的总和（2.50）表示的一个点的依赖进出口[δg（n）/ kt〕。
2.55）式代入（2.52），n类集群的平衡浓度。
读者可以找到一个更严格的推导（2.56）在弗伦凯尔的专着[1955]（见，也陶斯崔恩[1973]）。
2.2.3. 稳态形核率。
更换式的分母的总和。 （2.50）由一个不可分割的式子给出。
中的函数中的指数的右手侧显示的和最多在n=n*（图2.1），并且可以扩展在泰勒级数在附近的最大：
然后总和的形式。
为了进行整合，我们提出以下近似。如图中所示。 2.
11的指数下的积分显示在周边的n*急剧最大，积分限为 - 和+∞不进行显着的错误的情况下，可以延长。另外，图。 2.
11。依赖的吉布斯自由能变化δg（n）/ kt（虚线），进出口δg（n）/ kt]，团簇的大小正向反应速率常数的倒数。可以看出，exp[δg（n）/ kt]显示一个尖锐最大的，其宽度被限制在附近的临界尺寸。
倒数的速率常数l/ wn+的n是一种弱的功能，并且可以被视为恒定的临界尺寸。
速率常数关于n+是不敏感的功能，可以取代ωn+≡ωconst和然后取出之前的积分。
最后，进行整合，从负无穷到正无穷大，得到的稳态形核率，其中，图21是在汽相和w*的单分子的稳态浓度是附着分子的临界核的频率。
参数γ在表达的稳态形核率（2.58）
文献中已知的作为泽利多维奇[1943]（也见弗伦凯尔[1955]）的一个因素。事实上第一次得到的是法卡斯[1927]。可以发现如果一个系统更密切稳态的成核速率（2.
50）的定义及其物理意义。泽利多维奇[1943]认为，稳态分布函数锌偏离可察觉从平衡1中，nn，只在周边临界大小为n*。换言之，在一个间隔中发生的各种过程an* =nr - n1的（图2.
12）在临界点附近的大小确定的整体成核率。根据泽利多维奇由条件确定该时间间隔的宽度的自由能的变化δg（n）的变化的最大值（在n图。2.
12。用于测定的时间间隔的δn*= nr - n1的周围的临界尺寸。根据泽利多维奇[1943]发生在这个区间的确定过程的整体成核率。
间隔的宽度实际上是非平衡泽利多维奇因子γ的倒数。
记住（2.57）的宽度读取的时间间隔δn*
换句话说，因子泽利多维奇是简单的δn*的倒数，因此系统从平衡状态的偏差。处理这个问题给出了更严格的是凯斯崔恩[1969]。
记住方程（2.2）和（2.3）事实证明，γ是过饱和的平方成正比，γ=2/8πυ1（σ3kt）1/2。
换言之，γ=0时的相位平衡（δμ0）和急剧增大偏离时。在冷凝水的情况下，在p / p∞从2至6的范围内从蒸汽中（σ=70 erg/cm2），n*从470变化到30和相应的r的增大从0.004至0.
054[陶斯莱恩1973]。因此泽利多维奇因子通常是1×10-2均相成核的情况下的顺序。
稳定状态的成核率（2.58）可以改写为（z1≌n1）
也就是说，它是临界核的平衡浓度的产物，泽利多维奇因子γ和附着增加的单位的临界核的频率ω*。它可以很容易证明，这是一般的有效的表达式，可用于所有可能的情况下的成核，并在任何特定的情况下可以使用。
第3章第3节金属晶体作业
第三章第三节金属晶体同步练习。1 下列不属于金属晶体通性的是 a 易导电b 易导热。c 有延展性 d 高熔点。2 关于 电子气 的理解不正确的是 a 金属原子的电子全部脱落下来，形成了 电子气 b 金属键是 电子气 与金属阳离子间的作用力。c 每个金属原子提供的电子都与周围的全体原子共用。d 金属键...
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