第九章概率统计。
二、三节练习题答案。
一、选择填空或填空。
1、设服从参数为的泊松分布，且，则参数= （b ）。
a、0 b、2c、0或2 d、1
2、设，且相互独立，则 （ c ）。
a、 b、 c、 d、
3、设，，且相互独立，则a ）。
a、 b、 c、 d、
4、设。且相互独立，则 （ b ）。
a、 b、 c、 d、
5、设 。若，则 （ c
abcd、6、设随机变量y在[1,6]上服从均匀分布，则关于x的方程x2+yx+1=0有实根的概率为。
7、若（）的密度函数为则的关系为__不独立_.
8、设连续型随机变量的密度函数为，则常数1 。
9、设连续型随机变量，则 0.5 .
10、设随机变量x～n(0,1),是它的概率密度函数，则=__1_.
二、计算或证明。
11、设随机变量x的分布函数为。
1)求x的概率密度函数；(2)求。解：
12、设的概率密度函数为。
1）求常数；（2）求分布函数；（3）计算概率。
解：（1）由知得a=3。
2）由得分布函数。
13、设随机变量x的概率密度函数。求随机变量的概率密度。
解： 当时， 当时，
14、设随机变量x服从均值为0,均方差为0.02的正态分布，已知，求x落在区间(9.95,10.05)内的概率。
解、0.9876。
15、设随机变量，求的概率密度。
解：由题意知
在区间(0,1)上， ,
两端对y求导得，.
16、设随机变量的密度函数为。
试求随机变量的密度函数。
解：17、设二维随机变量(x,y)的概率密度为，求边际概率密度。
解： 对其它x,有同理，
对其它y,有
18、设二维随机变量(x，y)的概率密度为。
求边际概率密度。
解： 对其它x,有
同理， 对其它y,有
19、设二维随机变量(x,y)的概率密度为，1)确定常数。
2）求边际概率密度。
解：（1所以。
对其它x,有，
从而，.20、设二维随机变量的概率密度为。
试证明：是不相互独立的，但是不相关的。
证明：可见，，所以是不相互独立的。
又，所以，于是。是不相关的。
21、设二维随机变量（）的概率密度函数为。
（1）求边际密度函数、；
2）是否相互独立？
解：， 可见，，所以是相互独立的。
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