一、单选题。
1．不等式的解集为。
a． b． c． d．
答案】a解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选a.
考点：分式不等式的解法。
**。2．等差数列中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7="
a．9 b．12 c．15 d．16
答案】d解析】
略。3．在中， ,且的面积，则边的长为（ ）
a． b．3 c． d．7
答案】a解析】
试题分析：因为的面积为，则，故。
考点：余弦定理。
4．设数列满足：，，则（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】试题分析：由题可得： ,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．
考点：迭加法求数列的通项公式．
5．在不等边三角形abc中，a是最大边，若，则a的取值范。
a． b. c. d.
答案】c解析】
试题分析：不等边△abc中，a是最大的边，则角a大于60°，若a2＜b2+c2，则可得cosa＞0，故角a为锐角．解：∵不等边△abc中，a是最大的边，则角a大于60°．若a2＜b2+c2，则有2bccosa=b2+c2-a2＞0，即cosa＞0，故角a为锐角．故选c
考点：余弦定理。
点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和定理，属于中档题。
6．已知等差数列中，是它的前项和，若，，则当最大时的值为（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。故选a。
7．已知，，，若，，，成等比数列，则的值为。
（a） （b） （c） （d）
答案】c解析】由题意知。
8．在中，若，则此三角形是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形。
c．等腰直角三角形 d．等腰或直角三角形。
答案】d解析】
或，有或。故选a。
9．满足，且，则等于（ ）
a． b． c． d．
答案】c解析】
分析：根据递推关系写出数列的项，根据项确定数列的周期，然后再由周期性求的值．
详解：∵，且，，…
数列的周期为3，．
故选c．点睛：本题主要考查数列周期性的判断及应用，考查学生推理归纳的能力，属容易题．
10．若正数满足，则的最小值为（ ）
a． b． c． d．3
答案】a解析】
分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案。
详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选a.
点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
11．已知，都为正实数，，则的最大值是( )
a． b． c． d．
答案】b解析】
分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果。
详解】因为，都为正实数，所以，当且仅当，即时，取最大值。
故选b点睛】
本题主要考查由基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型。
12．下列各函数中，最小值为2的是（ ）
a． b．c． d．
答案】a解析】
分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．
详解】对于a, ，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，对于b，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；
对于c，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；
对于d, ,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；
故选：a．点睛】
本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
二、填空题。
13．已知，则的最小值为。
答案】解析】
分析】因为 =1，，结合均值不等式，整理即可得结果。
详解】因为，所以，，所以。
当且仅当，即时等号成立．所以．
点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，均值不等式“1”的活用，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题。
14．已知正数满足，则的最小值是___
答案】解析】
分析】由题得，所以，再根据基本不等式即可求出答案．
详解】正数，满足，则，则。
当且仅当时，即，时取等号，故答案为：．
点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．
15．若，则的最小值是___
答案】解析】
分析】由已知可知，然后利用基本不等式即可求解．
详解】解：，（当且仅当取等号）
故答案为．点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．
16．已知，若不等式恒成立，求的最大值为___
答案】解析】
分析】由恒成立，可得恒成立，则的最大值就是的最小值，用基本不等式可求。
详解】不等式恒成立，则恒成立。
因为，当且仅当时等号成立，所以，即的最大值为。
点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题。若恒成立，则。
三、解答题。
17．已知平面向量，且。
1）求向量和的坐标；
2）若向量，求向量与向量的夹角。
答案】(1) (2)
解析】分析】
1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。详解】
，2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为。
点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题。
18．设（，）
1）若不等式的解集为，求，的值；
2）记，若且，求的取值范围．
答案】（1）；（2）.
解析】试题分析：
1）由题意，根据一元二次方程的根与系数的关系列出方程组，即可求解的的值；
2）由，得出函数的解析式，列出不等式组，即可求解实数的取值范围。
试题解析：1）由题意得：，解得。
由题意得：，解得。
19．已知．
1）化简；(2)若，求的值．
答案】（1）；（2）.
解析】【试题分析】（1）依据题设运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件将若代入求解：
2）因为，所以，所以。
20．等差数列的前项和为，且满足。
1）求和；2）设，求数列的前项和。
答案】（1）,;2）.
解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，联立方程组求解出，利用等差数列的公式，可求得通项公式和前项和。（2）由于是两个等差数列相乘的倒数，故利用裂项求和法来求其前项和。
试题解析：
21．已知a，b，c分别为三个内角a，b，c的对边，．
求角a；若，的面积为，求的周长．
答案】(1) ；2)
解析】试题分析： (1)利用将边化成角即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理得出关于的方程。规律总结：
解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化。注意点：1.
转化成，是学生思维的难点；2.第二问中，要注意整体思想的运用，而不是分别解出的值，可减少计算量。
试题解析：(1)由及正弦定理，得。
又，2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为。
考点：1.正弦定理；2.余弦定理3.三角形的面积公式。
22．在中，、、分别是角、、的对边，且。
1）求角的值；
2）若，且为锐角三角形，求的取值范围。
答案】(1) .2) .
解析】分析】
1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解c角的值；
2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解。
详解】1）由题意知，∴，由余弦定理可知，又∵，∴
2）由正弦定理可知，，即。
又∵为锐角三角形，∴，即，则，所以，综上的取值范围为。
点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值。 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题。
23．已知数列的前n项和为，，数列为等差数列，且。
1）求数列与的通项公式；
2）若，求数列的前n项和。
答案】（1）；；2）.
解析】分析】
1)当，和题干中的式子做差得到，再由数列为等差数列结合题干条件得到结果；（2），错位相减求和即可。
详解】由，（1）
1）-（2）得：，即，得。
且为等差数列。公差，
1）-（2）得：
点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
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