一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应答题线上．）
1．若角的终边落在射线上，则=__
2．已知、均为锐角，且，则。
3.在中，点是中点，，，则坐标 ．
4.把函数的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是。
5. 一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是。
6. 右图是2023年“隆力奇”杯第13届cctv青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为。
7. 已知点a、b、c满足，，，则的值是。
8．已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x
9. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程中，**当气温为时，用电量的度数约为。
10．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___
11．若对任意实数t，都有．记，则 ．
12.若，，则 .
13．以下伪**：
read x
if x≤ 0 then
← 4xelse
end if
根据以上算法，可求得的值为。
14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据。
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的s的值是。
二、解答题：（本大题共6小题，每小题15分，共90分。 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15、已知，1）求的值； （2）求的值。
16.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
2)估计这次考试物理学科及格率（60分及。
以上为及格）
17.如图，oa=6,ab=3,ab⊥ao,∠xoa=,∈0,).
(1)用表示点b的纵坐标y;
(2)求y的最大值。
18. 已知函数。
i）求函数的单调递减区间；（ii）若。
19． 在△abc中，．
（ⅰ）求角a；（ⅱ若m，n，试求|mn|的最小值．
20．已知向量，又点。
1)若且，求向量；
2)若向量与向量共线，当k，且取最大值为4时，求。
答案。一、1．若角的终边落在射线上，则=__0
2．已知、均为锐角，且，则。
3.在中，点是中点，，，则坐标 ．
4.把函数的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是。
5. 一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是。
6. 右图是2023年“隆力奇”杯第13届cctv青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为。
7. 已知点a、b、c满足，，，则的值是。
8．已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x
9. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程中，**当气温为
时，用电量的度数约为___68___
10．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___
11．若对任意实数t，都有．记，则 ▲－1 ．
12.若，，则。
13．以下伪**：
read x
if x≤ 0 then
← 4xelse
end if
根据以上算法，可求得的值为 ▲－8 ．
14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据。
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的s的值是___7___
二、解答题(本大题共6小题，每小题15分，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、已知，1）求的值；
2）求的值。
15、（14分。
7分。2）原式。
10分。15分。
16.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
2)估计这次考试物理学科及格率（60分及。
以上为及格）
解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：
所以低于50分的人数为（人7分。
2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第。
三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是%.
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为15分。
17.如图，oa=6,ab=3,ab⊥ao,∠xoa=,∈0,).
(1)用表示点b的纵坐标y;
(2)求y的最大值。
解：18. (本题满分15分) 已知函数。
i）求函数的单调递减区间；ii）若。
当单调递减，故所求区间为 ……8′)（2）时。
19．（本小题满分15分）
在△abc中，．
（ⅰ）求角a；
ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．
解3分。即，5分。
7分。ⅱ）mn，mn|．10分，∴，
从而12分。
当＝1，即时，|mn|取得最小值．……13分。
所以，|mn15分。
20．已知向量，又点。
1)若且，求向量；
2)若向量与向量共线，当k，且取最大值为4时，求。
解： 又，得 （4分）
或。与向量共线，
当时，取最大值为（8分）
由，得，此时。
15分）
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