用平面截圆锥的动态演示。
数学与应用数学(师范) 孙嘉琪李灵张依云。
课题主要内容: 本课题主要研究用平面截圆锥截面曲线动态变化,展示圆锥曲线的统一性。由一条固定母线上的一点,中轴上的一点和动母线上的一点构造一个平面。
根据“交轨原理”构造此平面上所有母线的焦点集合,即为平面与圆锥曲线的交线。使学生对抽象的圆锥曲线概念有个更感性的认识,便于学生理解圆锥曲线实际意义。
课题的特点:可以动态体现交轨原理及截面的动态变化。
课题的关键技术:通过构造轨迹制作椭圆,圆锥上母线,平面与圆锥的交线。
详细制作步骤:
1)建立直角坐标系,原点标签为o
2)以o为中心作一个椭圆(详细步骤省略)与x轴交于a,b;在y轴上取一点c,椭圆上取一点d
3)双击点c,标记为旋转中心,选中a、b、d、o,旋转180°,得到a1、b1、d1、o1;连接aa1、bb1、dd1,oo1,得到三条母线和中轴;再选中d、d1,构造轨迹,得到圆锥另一个底面。
4)隐藏坐标轴,在oo1、bb1上取点e、f,让截面的上下位置和倾斜程度由这两点确定。
5)任作一个圆m,任取一条半径mn,过点f作mn的平行线m,则截面由直线m与点e确定。
6)过点f作oo1的垂线,垂足为g;过点g作od平行线,交直线m与h。
7)选中h、e,构造直线,交dd1于点i。
8)选中点d、i,构造轨迹,即可得到截面与圆锥表面的截线(与所有母线的交点集合)。
9)隐藏除直线m、点e、f以外的所有辅助线和点,保留直线m。
10)构造直线ef,并在直线上取p、q;构造直线m与截线的交点k,标记f为中心,让k按照3:1缩放到k1,标记向量fk1,让p、q沿标记向量fk1平移得到p1、q1;再让p、q沿反向向量k1f平移又得到两点,这两点与p1、q1连成一个平行四边形,即为截线所在平面。填充颜色并隐藏不必要对象,拖动点p,可以演示平面动态切圆锥的情形,调整e、f、n,可以控制截面的倾斜程度和高低位置。
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