一、 填空题。
1、斜率为的直线上的无穷远点的齐次坐标是。
2、绝对几何学的公理体系是由四组， 4 ， 16 条公理构成的。
3、两个射影点列成透视对应的充要条件是。
4、几何学公理法从开始到形成，大体经历了 3 阶段。
5、笛沙格定理叙述为两个三点形对应顶点的连线交于一点，那么对应边的交点在同一直线上。
6、平面内两点称为平面内的圆点。
7、《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是欧几里得 .
8、两共轭虚直线的交点为实点两共轭虚点的连线为实直线。
9、过一点作一直线”和“在直线上取一点”
叫做对偶运算。
10、对偶原理叙述为在射影平面里，如果一个命题成立，则它的对偶命题也成立
11、二阶曲线上的完全四点形的对角三点形是。
12、《 几何原本 》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是欧几里得。
二、计算题。
1．求直线上的实点。
实点为。2．求4点（ab，cd）的交比，其中。
交比=3、求直线关于二阶曲线。
的极点。实直线为。
4、求通过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点的直线的坐标。
5、求点关于二阶曲线的极线方程。
6、求直线上无穷远点的齐次坐标。
7．设直线，求交比。
8．求重叠一维基本形的射影变换自对应元素的参数。
三、证明题。
1、给定直线上四个不同点，建立一个射影对应使得。
取不在上的点，通过的不同于的直线与分别交于。
记为，与交于，则有。
所以。2、设四点，求证：。
3、已知共面三点形与是透视的，求证六直线属于同一个二级曲线。
考虑以为顶的简单六线形。三对对顶连线是，由题设它们共点。由布里安香定理的逆定理知结论成立。
4、求直线关于二阶曲线。
的极点。．在欧氏平面内，设的高为、、，又与交于，与交于，与交于。证明：三点、、z共线。
考虑三点形与，由笛沙格定理即得结论。
6、给定直线上四个不同点，建立一个射影对应使得。
取不在上的点，通过的不同于的直线与分别交于。
记为，与交于，则有。
所以 7、求通过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点的直线的坐标。
8、设三点形与是透视的，与，与，与分别交于。证明三线共点。
考虑三点形，令与的交点为，根据笛沙格定理可以证明。
与的交点，与的交点，点三点共线，因此三直线共点。
四、综合题。
1、作已知点p关于二阶曲线c的极线。
过p作c的二割线ab、cd. 连ac，bd交于e，连ad，bc交于f，则ef为p点关于曲线c的极线。
2、作已知直线p关于二阶曲线c的极点。
根据配极原则，在p上任取两点a，b，作a，b关于曲线c的极线a，b，则a与b的交点为所求。
3、作图证明：给定直线上四个不同点，建立一个射影对应使得。
如图，取不在上的点，通过的不同于的直线与分别交于。
记为，与交于，则有。
所以。4、已知p点在二阶曲线上，求作点p的极线。
过p任一直线pq，作出直线pq的极点r，则pr就是所求的点p的极线。
5、已知p点在二阶曲线上，求作点p的极线。
过p任一直线pq，作出直线pq的极点r，则pr就是所求的点p的极线。
6、给定二阶曲线上5点，求作曲线上另外一些点。
将5点编号为1，2，3，4，5，设12交34于l，过l作直线p，p交23于m，p交34于n，5m交1n于6. 则6为二阶曲线上的点，变动直线p，可以得到其它点。
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