受弯构件承载力计算公式的推导及其。
影响因素的分析。
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指导老师：日期：2024年6月。
受弯构件正截面承载力计算公式的推导及其。
影响因素的分析。
内容简介：本文首先推导了矩形截面梁正截面受弯承载力的计算公式，然后对影响正截面受弯承载力的影响因素进行了定量分析，给出了结论。
1推导正截面受弯承载力计算公式。
取一个简支的单筋矩形截面钢筋混凝土梁作为为分析研究对象，给出基本假定，从而分别确定钢筋和混凝土的本构关系，然后进行必要的等效简化，从而建立理论平衡方程，推导出正截面承载力的计算公式。
1.1正截面承载力计算采用的基本假定：
1）截面的应变沿截面高度保持线形关系，平均应变的平截面假定；
本假定指的是在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定。即。
构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面高度方向呈直线变化。
2）不考虑混凝土的抗拉强度；
本假定忽略中和轴一下混凝土的抗拉作用，主要因为混凝土抗拉强度很小，且合力作用点距离中和轴很近，内力矩内力臂很小。即忽略了受拉区混凝土对受弯承载力的贡献。
3）混凝土受压的应力应变关系曲线采用rusch建议的应力-应变曲线。
本假定确定了混凝土的本构关系，如图1，即抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力应变关系曲线。抛物线形状、峰值应变和极限压应变随混凝土强度等级而不同。
当《时(上升段1.1-1a）
当《时(水平段) （1.1-1b）
式中，参数n、、与混凝土强度等级有关系，具体公式可查阅相关文献，此处从略。
对于各混凝土各强度等级，个参数计算结果见下表1。
表1 混凝土应力-应变曲线参数。
按图1，设为混凝土压应力-应变曲线所围的面积，为吃面积的形心到坐标原点的距离，则有。
令。把基本假定3推定的应力-应变关系公式以及参数n、和取值代入以上两式中求得、，见下表2，系数、只取决于混凝土受压应力-应变曲线形状，称为混凝土受压-应力应变曲线系数。
表2 混凝土受压应力应变曲线系数、
4）钢筋的应力-应变曲线通常假定为双折线。
取纵向钢筋的极限拉应变为0.01，即给出了正截面达到承载力极限状态的另一个标志。其应力应变。
关系方程如下：
1.2受压区混凝土的压应力合力及其作用点。
本文的分析研究对象为适筋梁，即在外荷载作用下，正截面达到极限弯矩mu时，截面受拉区钢筋屈服，截面受压区边缘的混凝土达到极限压应变εcu。本文采用等效矩形应力图进行公式的推导。
试验表明，达到mu时，εcu约在0.003~0.005范围，本文取εcu=0.
0033。即超过该应变值，受压区混凝土被压坏，表明梁达到极限承载力。实质上是给出了混凝土单周受压情况下的破坏准则。
图2为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形，采用了基本假定1和3，其受压区混凝土的压应力图形符合图1的变化规律。
图2 等效矩形应力图。
但是，受压区压应力理论应力图与图1所示的应力-应变曲线图形两者变量是不同的，前者变量是任一纤维到中和轴的距离y, y=0~,后者的应变量是， =0~。
故受压区混凝土压应力的合力1.2-1）
合力c到中和轴的距离1.2-2）
式中——中和轴高度，即受压区的理论高度。
再来研究变量y与的关系，因为中和轴高度为，则由平截面假定可得距离中和轴y处的压应变。
由上式，取，，代入上式（1.2-1）和（1.2-2），得受压区应力的合力c和c到中和轴的距离分别为。
1.3 等效矩形应力图。
由式（1.2-4）和（1.2-5）知，合力c和作用位置仅与混凝土应力-应变曲线系数、及受压区高度有关，而在极限受压承载力的计算中也仅需知道c的大小和作用位置就够了。
鉴于此，为简化计算，可取等效矩形应力图来代换受压区混凝土的理论应力图，，如图2，两个图形等效的条件是：
1） 混凝土压应力的合力c大小相等；
2） 两个图形中受压区合力c作用点不变。
设等效矩形应力图的应力值为，高度为x，则按等效条件，由式（1.2-4）和（1.2-5）可得：
（1.3-1a）
（1.3-1b）
令，则，可见系数、也仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图系数。系数是受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值；系数是矩形应力图受压区高度x与中和轴高度的比值。取值如下表3。
表3 混凝土受压区等效矩形应力图系数。
1.4 界限配筋率。
该推导过程针对的是适筋梁，适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边纤维也达到极限应变值，截面破坏。设钢筋屈服时的应变为，则。
此处为钢筋的弹性模量。
设界限破坏时中和轴高度为，则有。
把代入上式，得。
图3 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图。
设，称为界限相对受压区高度，则。
（1.4-3）正截面受弯承载力计算中，如果出现》，则梁超筋，超筋破坏为脆性破坏，结构设计中必须免。
1.5 等效矩形应力图表示的截面平衡方程—基本方程。
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如图4所示，图中x称为混凝土受压区高度。
图4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图。
取钢筋的屈服应力为，为钢筋的设计强度。
由力的平衡条件及力矩平衡条件可得。
（1.5-2a）
或 （1.5-2b）
其中用相对受压区高度表示，即，代入（1.5-1）和（1.5-2）得到用受压区高度表示的界面平衡方程。
（1.5-4a）
或 （1.5-4b）
其中 （1.5-5）
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。
2 受弯构件正截面承载力的影响因素分析。
由1中推导的公式可知正截面受弯承载力是若干个设计变量控制的函数，如构件的截面尺寸、配筋率、材料的强度。即控制其它参数不变，当某个参数单独发生变化时，正截面承载力也随之变化，逐个绘制曲线，通过对曲线形状的分析，考察其对正截面承载力的影响程度。
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