证明：一个正则参数曲面是旋转面的充分必要条件是，它的所有法线都与一条固定的直线相交。
证明过程：必要性：当我们假设旋转面的方程为。
此时，如果对r分别对u,v求导，则可以得到。
所以，通过对其做向量乘法可得：
因此，我们可知单位法向量为：
该曲线的法线的参数方程是。
这里的λ是法线上的参数，如果，则该处的法线与z轴平行；如果，取，则在法线上的对应点的坐标为，这个点在z轴上，所以这个平面的法线都经过z轴。
对于充分性：
我们假定曲面s的所有法线都经过z轴，用一个通过z轴，且与oxz平面夹角为ν的平面截曲面s，这条截线的参数方程可以假设为，这说明，截线上的点到z轴的距离为μ，到oxy平面的距离是g(μ，为该截线上的参数，ν是任意固定值。而且此时，当ν变化时上面的截线扫出曲面s，因此，曲面s的参数方程是，此时，我们可以知道参数曲线的切向量是，曲面法向量则可以表示为：，所以曲面s的法线的参数方程可写为：
，其中，λ是法线上的参数。
已经假定曲面s的所有法线都经过z轴，所以存在函数λ（u，v），满足方程；
所以，解方程得到：，由此得到：。证毕。
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