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密封线 11-12学年第一学期安徽工业大学高等代数2暑期重修试卷。
一、填空题（每题3分共15分）
1、单个向量线性无关的充要条件是。
2、设为3阶方阵，其特征值为3，—1，2，则。
3、若线性变换关于基的矩阵为，那么线性变换关于基的矩阵为。
4、正实数所组成的全体记为，定义加法与数乘分别为：，则是线性空间其维数为。
5、在。二、单项选择题（3分×5）
将每小题正确答案的序号，填在下表对应的方框中）
1、设是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（ ）
2、是阶实方阵，则是正交矩阵的充要条件是（ ）
）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；（4）的非零解向量都是的属于的特征向量；以上说法正确的有（ ）个。
1 个 .2 个 ．3 个 . 4个。
4、对于阶实对称矩阵，以下结论正确的是。
一定有个不同的特征根； .正交矩阵，使成对角形；．它的特征根一定是整数； .属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交。
5、二次型经非退化线性替换x = cy化为标准形，则（ ）
a. 6； b. 0； c. 1； d. 2.
三、计算题（ 每题10分共40分）
1、已知向量组=(1,1,0,-1), 1,2,3,4)， 1,2,1,1)， 2,4,2,2)，试求它们的生成子空间 l(, 的维数和一个基。
2、已知矩阵。
1) 求a，b的值；
2) 求可逆矩阵p，使p-1 bp=a；
3) 求 bn .
3、求一正交线性替换，化下列二次型为标准形
4、求矩阵的特征根和相应的特征向量。
四、证明题（每题10分，共30分）
1、设是线性空间v上的线性变换，如果，但，求证：线性无关。
2、设都是数域上的向量空间的有限维子空间，那么也是有限维的，并且。
3. 若向量组线性无关，但向量组线性相关，则可被向量组线性表示，且表示方法唯一。
高等代数常见题型
高等代数考试常见题型。三 求非退化的线性替换，使实二次型。化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定 三 解 原二次型的矩阵对矩阵a作合同变换。令 6分 原二次型的标准形为 正惯性指数为1 且不正定。10分 七 设是欧氏空间的一组标准正交基，是上的对称变换，并且，求在基下的矩阵 求的特征值与特征向...
高等代数A卷 1
东北大学秦皇岛分校。课程名称 高等代数 二 试卷类型 a 考试形式 闭卷 授课专业 应数 信科 统计考试日期 2015年7月2日试卷 共3页。一 填空题 共30分，每题3分 1.级复对称矩阵有个合同类。2.为正定二次型，则满足 3.复数域作为自身上线性空间维数是 作为实数域上线性空间维数是。4 设矩...
高等代数新题型综合
一 填空题 本题总计20分，每小题2分 1.排列7623451的逆序数是。2.若，则 4.若为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是。6.设a为三阶可逆阵，则。7.若a为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是。二 选择题 本题总计10分，每小题2分 2.若a为三阶方阵，且，则 a 三...