东北大学秦皇岛分校。
课程名称： 高等代数(二) 试卷类型： a 考试形式： 闭卷 .
授课专业：应数、信科、统计考试日期：2023年7月2日试卷：共3页。
一． 填空题(共30分，每题3分)
1.级复对称矩阵有个合同类。
2.为正定二次型，则满足 。
3. 复数域作为自身上线性空间维数是 ，作为实数域上线性空间维数是。
4．设矩阵的特征多项式为，则。
5. 设是维欧氏空间的维子空间， 其正交补空间维数是。
6. 在中给定一个内积为， 则的长度是 ，(1,17. 设实二次型经正交变换可化为标准形，则= 。
8. 请写出维数公式定理
二．计算题（共44分）
1. 设。应用哈密尔顿-凯莱定理定理计算。
(10分)
2.求矩阵的jordan标准形。(10分)3.
记2阶对称矩阵的全体为。对于矩阵的线性运算构成了3维线性空间。在中取一个基，，。
在中定义线性变换。求在基下的矩阵。 (9分)
4. 利用正交变换，将二次型化为标准型，并求所用的正交变换。（15分）
三．证明题 (共26分)
1．设是实反对称矩阵，求证：可逆。（6分）2.
实对称矩阵的特征值是实数。 (6分)3．设是实矩阵，求证的特征值都是非负实数。(6分)4．设矩阵满足。
求证可对角化。（8分）
高等代数试题1 附答案
科目名称 高等代数 姓名 班级 考试时间 120分钟考试形式 闭卷。一 填空题 每小题5分，共25分 1 在中，向量关于基的坐标为。2 向量在基，下的坐标为。3 维数公式 如果是线性空间的两个子空间，那么。4 假设的特征根是特征向量分别为。5 实二次型的秩为。二 是非题 每小题2分，共20分 1 在...
高等代数 一二 A卷答案及评分标准
高等代数 一二 a卷答案及评分标准。一 填空题 共21分，每空3分 二 计算题 共30分 1 8分 作非退化线性替换把二次型化成标准形。解 配方得。4分 令，则 5分 所作的线性替换是 由于其系数矩阵的行列式，因此这个线性替换是非退化的。8分 2 10分 设，用辗转相除法计算，并求多项式和使得 解 ...
高等代数常见题型
高等代数考试常见题型。三 求非退化的线性替换，使实二次型。化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定 三 解 原二次型的矩阵对矩阵a作合同变换。令 6分 原二次型的标准形为 正惯性指数为1 且不正定。10分 七 设是欧氏空间的一组标准正交基，是上的对称变换，并且，求在基下的矩阵 求的特征值与特征向...