专升本《高等代数》试题。
注：请将答案全部写在答题纸上。
一。 填空题（每小题2分，共20分）
1.设是集合a到b的映射，对任意的，都存在，使得，就称映射为 。
2.设，则的充要条件是 。
3.设实系数多项式，且，则实数根的个数为 。
4.假设n阶行列式d中零元素的个数比n2 -n 多，则d
5.个方程个未知数的线性方程组，其增广矩阵为，当时，此方程有无穷多个解。
6.矩阵的伴随矩阵为。
7.。则 。
8.向量空间上的线性变换（导数）关于它的基的矩阵 。
9.在欧空间中，向量在由生成的子空间h上的正射影的长度为 。
10.三元二次型的矩阵为 。
二。 判断正误（每小题2分，共20分）
1. 集合 a 有 m 个元素，b有 n 个元素，则 ab 有 m+n 个元 （
2.若整数互素，则存在唯一的一对整数，使得（ ）
3.设，且，则对任给的，（
4.秩为的矩阵必有一个阶子式不为0（）（
5.线性方程组有解的充要条件是其增广矩阵的最后一列可由前面的列向量线性表示（ ）
6.若和线性无关，则线性无关（ ）
7.一个向量空间不可能与它的真子空间同构（ ）
8.数域上的向量空间上的线性变换的集合对线性变换的加法与数乘运算构成一个向量空间（ ）
9.由规范正交基到规范正交基的过渡矩阵是正交矩阵（ ）
10.实对称矩阵一定与一个对角形矩阵合同（ ）
三。 单项选择（每小题3分，共30分）
.若且，则（ ）
a.且b.或。
cd. 2.艾森斯坦因判别法是判断一个多项式在有理数域上不可约的一个（ ）
.必要非充分条件必要且充分条件。
.充分非必要条件既非充分条件又非必要条件。
3.设， 且，则（ ）
4.若为任意阶实方阵，则（ ）
.秩秩。.秩秩以上都不对。
5.若数域上的元齐次线性方程组有非零解，则该方程组（ ）
. 有无限个非零解有有限个非零解。
. 上任意个数均是方程组的解有唯一非零解。
6.设，则（ ）
7.设下列命题正确的是（ ）.若，则。
8.设是欧氏空间中的非零向量，（
.充分而不必要条件必要而不充分条件。
.充分必要条件什么条件也不是。
、二次型的矩阵是（ ）
10.下列命题不正确的是（ ）
.两个数环的交是数环两个数域的交是数域。
.两个数环的并是数环两个数域的并不是数域。
四。 计算题（每小题10分，共40分）
1．计算阶行列式 。
2.为何值时，方程组有唯一解？无解？有无穷多个解？若有解，求出解。
3.在中，试求由基｛｝到基｛｝的过渡矩阵，并求关于基｛｝的坐标。
4.求一个正交矩阵使得成对角阵，其中。
五。 证明题（每小题10分，共40分）
1.设是数域上的不可约多项式，且它们互素，但。
证明：。2. 设是数域上向量空间的非空子集，证明：做成的子空间的充要条件是：有。
3.设是v的子空间，其中且证明：。
4. 假设维向量空间的线性变换关于基和的矩阵分别是，并且，证明：,即同一个线性变换关于不同基的矩阵是相似的。
2019专升本插班生《高等代数》试卷
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