分析：由等腰△abc中，ab=ac，∠a=40°，即可求得∠abc的度数，又由线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，可得ae=be，继而求得∠abe的度数，则可求得答案．
解答：解：∵等腰△abc中，ab=ac，∠a=40°，∴abc=∠c==70°，∵线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，∴ae=be，∴∠abe=∠a=40°，∴cbe=∠abc﹣∠abe=30°．故选：
d．二．填空题。
7．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．
分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴5+∠6=180°﹣88°=92°，∴5=180°﹣∠2﹣108° ①6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：
70°．
8．△abc中，已知∠a=60°，∠b=80°，则∠c的外角的度数是 140 °．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：∵∠a=60°，∠b=80°，∴c的外角=∠a+∠b=60°+80°=140°．故答案为：140．
三．解答题。
9．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90°后得ce，连接ef．
1）求证：△bcd≌△fce；（2）若ef∥cd，求∠bdc的度数．
分析：（1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明∠bcd=∠fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明△bcd≌△fce；
2）由（1）可知：△bcd≌△fce，所以∠bdc=∠e，易求∠e=90°，进而可求出∠bdc的度数．
解答：（1）证明：∵将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90°后得ce，∴cd=ce，∠dce=90°，∠acb=90°，∴bcd=90°﹣∠acd=∠fce，在△bcd和△fce中，△bcd≌△fce（sas）．
2）解：由（1）可知△bcd≌△fce，∴∠bdc=∠e，∠bcd=∠fce，∴∠dce=∠dca+∠fce=∠dca+∠bcd=∠acb=90°，∵ef∥cd，∴∠e=180°﹣∠dce=90°，∴bdc=90°．
10．如图，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g．
1）求证：ae=cf；（2）若∠abe=55°，求∠egc的大小．
分析：（1）利用△aeb≌△cfb来求证ae=cf．
2）利用角的关系求出∠bef和∠ebg，∠egc=∠ebg+∠bef求得结果．
解答：（1）证明：∵四边形abcd是正方形，∴∠abc=90°，ab=bc，∵be⊥bf，∠fbe=90°，∵abe+∠ebc=90°，∠cbf+∠ebc=90°，∴abe=∠cbf，在△aeb和△cfb中，∴△aeb≌△cfb（sas），∴ae=cf．
2）解：∵be⊥bf，∴∠fbe=90°，又∵be=bf，∴∠bef=∠efb=45°，四边形abcd是正方形，∠abc=90°，又∵∠abe=55°，∠ebg=90°﹣55°=35°，∠egc=∠ebg+∠bef=45°+35°=80°．
点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△aeb≌△cfb，找出相等的线段．
八年级数学暑假复习巩固 6
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2024年八年级暑假数学复习3 讲义版 D
23 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20 购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的 当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完 1 该种干果的第一次进价是每千克多少元？2 ...