一、选择题(每小题3分,共36分)
1.4的算术平方根是。
a.16 b.2 c.﹣2 d. ±2
2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示,2024年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元,将27 800 000 000用科学计数法表示为。
a.2.78×1010 b. 2.78×1011 c. 27.8×1010 d.0.278×1011
3.如图所示支架,它的主视图是。
4.下列运算正确的是。
a. b. c. d.
5.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁,经改正重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为。
b岁,则下列结论中正确的是。
a.a<13,b=13 b.a<13,b<13 c.a>13,b<13 d.a>13,b=13
6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是。
a.七边形 b.六边形 c.五边形 d.四边形。
7.如图,⊙o的直径ab垂直于弦cd,垂足是e,∠a=22.5,oc=4,cd的长为。
ab.4cd.8
8.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x
满足的关系式为。
a. b.b.c. d.
9.如图,一艘海轮位于灯塔p的北偏东30°方向,距离灯塔80海里
的 a处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔p的南偏
东45°方向上的b处,这时,海轮所在的b处与灯塔p的距离为。
a.海里b.海里。
c.80海里d.海里。
10.下列说法中错误的是。
a.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件
b.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式。
c.若为实数,则是不可能事件。
d.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为,则甲的射击成绩更稳定。
11.在数据中,随机选取一个数,选中无理数的概率为。
a. b. c. d.
12.如图,菱形abcd中,ab=2,∠a=120°,点p,q,k分别为线段bc,cd,bd上的任意一点,则pk+qk的最小值为。
a. 1 b. c.2 d.
二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分。
13.计算:45°39′+ 65°41
14.不等式组的解集是
15.图是边长为的六个小正方形组成的图形,它可以
围成图的正方体,则图中正方形顶点a,b在围成。
的正方体中的距离是第15题)
16.如图,a、b两点在双曲线上,分别经过a、b两点
向两坐标轴作垂线段,已知,则=
第16题)17. 按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是
三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)
18.计算:
19.先化简,再求值:,其中 ,
20.甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有两个小球,分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.
21.如图,将矩形abcd沿bd对折,点a落在e处,be与cd相交于f,若ad=3,bd=6.
1)求证:≌;
2)求∠ebc的度数.
四、(本题7分。
22.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题:
1)这次接受调查的市民总人数是。
2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是。
3)请补全条形统计图;
4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
5、(本题7分)
23.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过。
点a(m,2).
1)求点a的坐标及反比例函数的表达式;
2) 设一次函数的图象与x轴交于点b,若点p是x轴上一点,且满足△abp的面积是2,直接写出点p的坐标.
六、(本题8分)
24.如图,线段与⊙o相切于点,连结、,交⊙o于点d,已知,.
求:(1)⊙o的半径;(2)图中阴影部分的面积.
七、(本题10分)
25.小林在某商店购买商品a、b共三次,只有一次购买时,商品a、b同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品a、b的数量及费用如下表:
1)小林按打折扣价购买商品a、b是第几次购买?
2)求a、b的标价;
3)若a、b的折扣相同,则商店是打几折**的?
八、(本题13分)
26. 已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形oabc是矩形,oa=4,oc=3.
动点p从点c出发,沿射线cb方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点q从点o出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动。设点p、点q的运动时间为t(s).
1)当t=1s时,求经过点o,p,a三点的抛物线的解析式;
2)当t=2s时,求tan∠qpa的值;
3)当线段pq与线段ab相交于点m,且bm=2am时,求t(s)的值;
4)连接cq,当点p,q在运动过程中,记△cqp与矩形oabc重叠部分的面积为s,求s与t的函数关系式。
答案:23、 ⑴点a(m,2)在一次函数的图象上,m=1.
点a的坐标为(1,2).
点的反比例函数的图象上,∴k=2.
反比例函数的解析式为.
⑵ 点p的坐标为(1,0)或(-3,0).
25. 解:(1)第三次1分。
(2)设a、b的标价分别为x元,y元。
则由题意得,解得。
答:a、b的标价分别为90元,120元5分。
(3)设商店是打x折**的。
答:商店是打六折**的8分。
12.如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。
ab.c. d
第题)23、甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?
24.如图,已知等腰△abc的底角为30°,以bc 为直径的⊙o与底边ab 交于点d ,过d作de⊥ac,垂足为e.
1)证明:de 为⊙o的切线;
2)连接oe,若bc=4,求△oec的面积。
)问题。如图,在四边形中,点为上一点,.
求证:·=2)**。
如图,在四边形中,点为上一点,当时,上述结论是否依然成立?说明理由.
3)应用。请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在中,,,点以每秒个单位长度的速度,由点出发,沿边向点运动,且满足.设点的运动时间为(秒),当以为圆心,为半径的圆与相切时,求的值.
第25题。26、如图,抛物线与轴的一交点为,与轴的交点为,且经过点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)点是线段上一动点,过作平行于轴的直线与交于点,设。
的面积为,求的最大值;
(3)若点是抛物线与轴的另一交点,点、**段上,点**段。
上,,是的垂直平分线,求点的坐标。
第26题图)
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