镇江市外国语学校2013～2014第二学期。
九年级数学二模试卷（2014.05）
一、 填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）
1.计算：-2+1=_▲
2.计算：（a+2）(2a-3
3.反比例函数的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限。
4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_
5.方程x（x-1）=x的解为___
6.数据的方差是。
7.如图，正方形abcd的边长为8，点m在边dc上，且dm=2，m、n两点关于对角线ac对称，则tan=__
8.若代数式可化为，则=__
9.将一副三角板按如图所示摆放，则与的面积比为__▲
10.如图是二次函数（为常数）的图像，则=__
11.对于函数可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数和反比例函数，则函数的取值范围是___
第7题第9题第10题第12题。
12. 如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb＞1．以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设ab=x，若△abc为直角三角形，则x=__
二、选择题（每小题3分，共15分）
13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
14.下列命题中错误的是（▲
ab．平行四边形是中心对称图形。
c．单项式 d．
15．在中， c=90°，ac、bc的长分别是方程的两根，内一点p到三边的距离都相等，则pc为 （
a．1bcd．
16.阳阳根据右表，作了三个推测：
1）（x>0）的值随着x的增大越来越小。
2）（x>0）的值有可能等于2
3）（x>0）的值随着x的增大越来越接近于2
则推测正确的是。
a．（1）（2） b．（1）（3） c．（2）（3） d．（1）（2）（3）
17. 如图，在菱形abcd中，ab=m，.将菱形abcd绕点b顺时针旋转（旋转角小于90°），点a、c、d分别落在处，当时。
abcd．
二、 解答题（共81分）
18.（8分）（1）计算：tan60°— 2）
19.（10分）（1）解方程：
2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图。
1）学校采用的调查方式是_▲_被调查的学生有__▲名；
2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；
3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲名。
21.（6分）如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△abc≌△adc；
（2）bo=do．
22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等。
1）如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中p、q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出p、q之间电流通过的概率；
2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出p、q之间电流通过的概率为__▲
图1图2 23. （6分）某**救援队探测出某建筑物废墟下方点 c处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a、b相距3m，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点c的深度。
参考数据：≈1.41，≈1.73 ，，
24.（6分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的。
四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割。
成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：a（-1，4），b（2，2），c（4，-1），请你选择一种合适的方法计算。
25．（7分）2024年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰**用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：
1）求该**购进甲、乙两种口罩各多少袋；
2）该**第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价**，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
26. （8分）直线y=kx-6过点a（1，-4），与x轴交于点b，与y轴交于点d，以点a为顶点的抛物线经过点b，且交y轴于点c。
1） 求抛物线的表达式；
2） 如果点p在x轴上，且△acd与△pbc
相似，求点p的坐标。
27. （9分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为。
该平面图形的最小覆盖圆．例如线段ab的最小覆盖圆就是。
以线段ab为直径的圆．
1）请作出图中三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2）设（1）中所作圆的圆心为o，且ab=ac，过点a作ap//bc，交bo的延长线于点p.
求证：ap是⊙o的切线；
当ab=5，bc=6时，求⊙o的半径。
28.（10分）【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中。折叠一张带有条格的长方形的纸片abcd(如图1),将点b分别与点a,a1，a2，……d重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线。
探索】1.如图2,在平面直角坐标系xoy中，将矩形纸片abcd的顶点b与原点o重合，bc边放在x轴的正半轴上，ab边放在y轴的正半轴上，ab=m,ad=n,(m≤n).将纸片折叠，使点b落在边ad上的点e处，过点e作eq⊥bc于点q,折痕mn所在直线与直线eq相交于点p,连结op.
求证：四边形omep是菱形；
归纳】 2.设点p坐标是(x,y),求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）.
运用】3.将矩形纸片abcd如图3放置，ab=8,ad=12,将纸片折叠，当点b与点d重合时，折痕与dc的延长线交于点f.试问在这条折叠曲线上是否存在点k,使得△kcf的面积是△koc面积的，若存在，写出点k的坐标；若不存在，请说明理由。图3
九年级数学二模试卷分析
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