(满分:120分考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1. 下列运算正确的是( ▲
a. b. c. d.
2.分式的值为0,则( ▲
abcd.x=
3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是( ▲
a. 平行四边形 b. 矩形c. 正方形d. 菱形。
4.用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0,此方程可变形为(▲
a. (x + 2)2 = 9 b. (x - 2)2 = 9 c. (x + 2)2 = 1 d. (x - 2)2 =1
5.若<0,则代数式可以化简为。
a. b. c. d.
6.关于x的一元二次方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a的范围是(▲
a.a≥1 b.a>1且a≠5 c.a≥1且a≠5 d.a≠5
7.设、是方程的两个实数根,则的值为( ▲
a.2015b.2016c.2017d.2018
8. 将沿弦bc折叠,交直径ab于点d,若ad=4,db=5,则bc的长是( ▲
ab.8cd.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.已知a+b=2,ab=3,则a2b+ab2的值为。
10.△abc周长是12,m是ab的中点,mc=ma=2.5,则△abc的面积是。
11.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m-3)2+b=0的解是。
12. 如图,△abc中,点d在边ab上,满足∠acd =∠abc,若ac = 2,ad = 1,则db
13. 如图,在⊙o中,直径∥弦,若∠=120°,则。
14. 如图,在△abc中,ab=ac=13,bc=10,d是ab的中点,过点d作de⊥ac于点e,则de的长是 ▲
15.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是 ▲
16.如图,在△abc中,ab=10,ac=8,bc=6,经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q,则线段pq长度的最小值是。
三、解答题。
17(本题6分).计算:,18(本题6分).解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
19(本题6分).如图,ac是平行四边形abcd的对角线.
1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):
分别以a,c为圆心,以大于ac长为半径画弧,弧在ac两侧的交点分别为p,q.
连接pq,pq分别与ab,ac,cd交于点e,o,f;
2)求证:ae=cf.
20(本题6分).先化简,然后从0,2,-2,中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
21(本题6分)在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放,点c在fd的延长线上,ab∥cf,∠f=∠acb=90°,∠e=45°,∠a=60°,ac=10,试求cd的长.
22(本题6分).吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.我国从2024年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
根据统计**答:
1)同学们一共随机调查了多少人?
2)请你把统计图补充完整;
3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
23(本题8分). 如图,已知a (﹣4,n),b (2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和。
反比例函数的图象的两个交点;
1)求反比例函数和一次函数的解析式;
2)求直线ab与x轴的交点c的坐标及△aob的面积;
3)求不等式的解集(请直接写出答案).
24(本题8分). 如图所示,ab是直径,弦于点,且交于点,若.
1)判断直线和的位置关系,并给出证明;
2)当时,求的长.
25(本题10分).
已知:把rt△abc和rt△def按如图(1)摆放(点c与点e重合),点b、c(e)、f在同一条直线上.∠acb=∠edf=90°,∠def=45°,ac=8cm,bc=6cm,ef=9cm.
如图(2),△def从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿cb向△abc匀速移动,在△def移动的同时,点p从△abc的顶点b出发,以2cm/s的速度沿ba向点a匀速移动.当△def的顶点d移动到ac边上时,△def停止移动,点p也随之停止移动、de与ac相交于点q,连接pq,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
1)当t为何值时,点a**段pq的垂直平分线上?
2)连接pe,设四边形apec的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
3)当p、q、f三点在同一条直线上时,求出此时t的值.
26(本题10分)点为抛物线(为常数,)上任一点,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方),点为点旋转后的对应点。
1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;
2)设点,用含、的代数式表示;
3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点, 平分,,当时,求的值。
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