内容：28.1 满分：100分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．已知sina=，且∠a为锐角，则∠a=（ a ）
a.30b.45c.60d.75°
2．的值等于（ b ）
a. 1bc. d.
3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ c ）
abcd．
4．许婧同学遇到了这样一道题： tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ d ）
a.40b.30c.20d.10°
5．在△abc中，若|sina－|+1－tanb)2=0，则∠c的度数是（ c ）
a. 45b. 60c. 75d. 105°
6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ b ）
a.30° b.30°或150° c.60d.60°或120°
7．在△abc中，若tana=1，sinb=，你认为最确切的判断是（ b ）
a.△abc是等腰三角形b.△abc是等腰直角三角形。
c.△abc是直角三角形d.△abc是一般锐角三角形。
8．在rt△abc中，，如果ab=2，bc=1，那么sinb的值是（ b ）
abcd．
9．把rt△abc各边的长度都扩大倍得rt△a/b/c/，那么锐角a、a/的余弦值的关系为（ a ）
．cosa=cosacosa=3cosa/
．3cosa=cosa不能确定。
10．化简＝（ a ）
ab． c． d．
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．在rt△abc中，∠c＝90°，ac=2，bc=3，则cosa＝。
12．对于锐角α，总有 sin2α+ cos2α＝ 1 。
13．rt△abc中，∠c＝90°，，則 。
14．在rt△abc中，，分别是的对边，若，则。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：
sin450＋cos300·tan600—。
16．“希望中学”有一块三角形形状的花圃abc，现可直接测量到∠a=30°，ab= 40 m，ac=25
m，请你求出这块花圃的面积。
16．250 m2。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如果α是锐角，且 cosα=，求sinα，tanα的值。
18. 若a为锐角，tana＝4，求的值。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在△abc中，ab=ac，∠a=45°，ac的垂直平分线分别交ab，ac于d，e两点，连接cd。
如果ad=1，求tan∠bcd的值。
19．解：根据已知条件可得△adc为等腰直角三角形，∴∠bdc=90°,ad=cd=1,ac=,ab=ac,∴bd=ab=ad=-1,在rt△bcd中， tan∠bcd=。
20.先画△abc，使∠c＝90°,∠a＝30°，再延长ca到d，使ad＝ab。请你根据你所画的图形求tan15°的值。
20.解：ad＝ab，∴∠d＝∠abd。
又∵∠bac＝30°，∴d＝15
设bc＝1，则ab＝2，ac＝， tan15°＝＝
六、（本大题满分8分）
21．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝45°，bd为ac边上的中线，求sin∠abd的值。
21．sin∠abd=。提示：设bc=,作de⊥ab于e，求出dc=，de=。
七、（本大题满分8分）
22．在△abc中，ab=ac=5，bc=6，求cosb、sina。
22．作ad⊥bc于d，则bd=bc=，
cosb==。又∵，。
八、（本大题满分10分）
23． (1)如图，锐角的正弦值和余弦值。
随着锐角的确定而确定，变化而变化。
试探索随着锐角度数的增大，它们的正。
弦值和余弦值变化的规律。
2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦的值的大小。
3)比较大小(在空格处填写“＞”或“＝”号)
若α=45°，则sinα cosα；
若α<45°，则sinα cosα；
若α>45°，则sinα cosα。
23．(1)正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小。
2)sin18°cos88°(3)＝；
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