九年级数学期末试卷（快班）
说明：1.本试卷五大题，共8页。满分为120分。考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
答题卡。1． 一元二次方程的根是( )
a. b. c. d.
2．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
a．1 b． c． d．0
3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
a.12b. 9 c. 4d. 3
4．边长为的正六边形的面积等于（ ）
ab． cd．
5．已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（ ）
．个个个个。
6．反比例函数y＝ 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为( )
．0b．1 c．2 d．3
7．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
8．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（ ）
a)r>2 (b)29．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
a． b． c． d．无法判断。
10．福娃们在一起**研究：函数（为常数）的图象如右图，如果时，；那么时，函数值。
a． b． c． d
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为 ．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
11．已知为锐角，且，则等于度。
12．若是的中位线，cm，cm，则梯形的周长为cm．
13．如图，⊙o是等腰三角形的外接圆，为⊙o的直径，，连结，则。
14．如图，已知△abc中，ef∥gh∥ij∥bc，则图中相似三角形共有对．
15．已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件：①函数的图象。
不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是写出一个即可）．
16、(7分)计算：
17．(7分)已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
18．(7分)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：
增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量达4225千克？
19. (7分)箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
1）两张卡片上的数字恰好相同的概率。
2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位数上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位数上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率。
20．（7分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）
21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
2）求支柱的长度；
3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
22． (8分) 已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
1）求两个函数图象的交点坐标；
2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
23．（8分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并**影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得。
1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
2）求路灯灯泡的垂直高度；
3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m（直接用的代数式表示）.
24．如图8，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线．
2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为8，cos∠bfa＝，求△acf的面积．
25．（8分）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000米的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
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