滨海县第一初级中学中市路南校区。
编写人：刘长松审核人：陈月玲姓名： 班级：
1．如图1，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝6，ac＝8，点d为边bc的中点，de⊥bc交边ac于点e，点p为射线ab上的一动点，点q为边ac上的一动点，且∠pdq＝90°．
（1）求ed、ec的长；
★（2）若bp＝2，求cq的长；
★★（3）记线段pq与线段de的交点为f，若△pdf为等腰三角形，求bp的长．
图1备用图。
2．如图，在矩形abcd中，ab＝m（m是大于0的常数），bc＝8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce＝x，bf＝y．
（1）求y关于x的函数关系式；
★（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
★★（3）若[',altimg': w': 54', h': 43'}]要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？
3．如图1，在△abc中，acb＝90°，∠bac＝60°，点e是∠bac的平分线上一点，过点e作ae的垂线，过点a作ab的垂线，两垂线交于点d，连接db，点f是bd的中点，dh⊥ac，垂足为h，连接ef，hf．
（1）如图1，若点h是ac的中点，ac＝['altimg': w': 38', h': 29'}]求ab、bd的长；
★（2）如图1，求证：hf＝ef．
★★（3）如图2，连接cf、ce，猜想：△cef是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
图1图24．如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数[x', altimg': w': 56', h': 43'}]的图象交于点a，且与x轴交于点b．
（1）求点a和点b的坐标；
2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l//y轴．动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c—a的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒．
★①当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？
★★②是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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