第二章整式的加减。
2.1整式。
知识点一：用含字母的式子表示数。
1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·“或者省略不写，如3×a可以写成3·a或者3a，m×n写成m·n或者mn
2）数字与字母相乘，数字写在前面。
3）数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”如，1×ab写成ab，-1×ab写成-ab
4）当数字因数为带分数时，要写成假分数。如要写成。
5）除法运算要用线。如1÷a要写成。
例题1：列式表示。
1） 比a的3倍小5的数2）数m的一半与n的平方的和。
3） a与b的和的平方4）a与b的平方和。
5）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度。
6）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。
7）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积。
知识点二：单项式及单项式的系数和次数。
1）单项式：由数或字母的积组成的式子，叫做单项式。 如：, m2 , x2y2
特别的，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3）单项式的指数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：--指数是2，叫做二次单项式。
2x2y的系数是2，指数是3，叫做三次单项式。
a2b3的系数是 -1，指数是5，叫做五次单项式。
例题2：找出下列程式中的单项式，并写出单项式的系数和次数。
1）- 2）-m （3） （4） （5）23xy2z （6）+ 7）-r2
方法归纳。1） 单项式需具备两个条件单项式指数字或字母的积。在单项式中不含运算“+”或“-”号。
分母中不含有字母。
2） 确字单项式系数的方法：把式子中的所有字母及其指数都去掉，剩余的为其系数。
3） 计算单项式的次数时要注意：没有写指数的字母，实际其指数为1，计算时不能遗漏。
不能将系数的指数计算在内。
知识点三：多项式和多项式的项和次数。
1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。如x2+2xy+y2，a2-b2
2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
◆多项式的每一次都包含它前面的符号。
3）多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
4）一个多项式是几次几项，就叫做几次几项式。例如x2+2x2y2+2 有三项，最高项次数是4，所以x2+2x2y+2就叫做四次三项式。
例题3：多项式xy+-x2y 的最高次项是什么？最高项系数是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式？
知识点四：整式（单项式和分式统称整式）
例题4指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。
ab-c ， ax2+bx+c ， 5 , 第二章整式的加减。
2.2整式的加减。
知识点一：同类项。
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（另外，所有的常数项都是同类项）
注意：1）同类项要满足两个“同”，每一个同是所含字母相同，第二个同是相同字母的指数相同。
2） 同类项与系数无关，与字母顺序无关。
3） 同类项都是单项式。
例1：判断下列各题中两项是不是同类项。
1）-a2b3 与 2b3a2 (2) -x2yz 与-xy2z (3) x2与32 （4）0与-2016
知识点二：合并同类项。
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同项类系数的和，且字母连同它的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
找出同类项，当项数较多时，通常在同类项下面作出标记。
利用加法交换率把同类项放在一起，交换位置时，连同项的符号一起交换。
利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变。
例2：合并同类项。
1）3a – b -a + b2）2x2y – 3xy2 - 5x2y + xy + 4y2x
知识点三：去括号。
去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
简记：去“正括号”各项不变号；去“负括号”各项都变号。多层括号，由内往外去。
例3：先去括号，再合并同类项。
1） 6a+2b+(4b-2b3) (2m+3n)-(2m+3n)
2） -2(3x-y)+3(2x-2y4)（4x+6y）-3(x-y)
知识点四：整式的加减。
1）整式加减的运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项。
2）应用整式加减法运算法则进行化简求值时：一化、二代、三计算。
即第一化简，第二步代入，第三步计算）
例题4：计算：2（4x-6y）-3(2x+3y-1)
例题5：求多项式 x3-2x2+x-4 与 2x3-5x+6的和及差。
例题6：已知a=2xy-x2, b=y2+3xy 求3a-2b的值。
例题7：先化简，再求值。
1）3（x2-2x+1）-4（3x-2）+2（x-1）其中x=-3
2）2x-y+2（2y2-x2）-（x2+2y2）其中x=1，y=-2
例题8：已知4a4bmc与-3b2an+3cp-2的和同单项式，求5m+3n-p的值。
七年级数学第二章整式
2.1.1 整式。学习目标 2分钟 1 会用字母表示数，并会列式表示数量关系 2 理解单项式及单项式系数 次数的概念 3 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。一 温故知新 5分钟 用含字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。1 若正方形的边长为a，则正方形的面积是 2 若正方体的棱长为a，则正...
七年级数学第二章整式加减复习
一 选择题 共14小题 1 2015厦门 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 a 2xy2 b 3x2 c 2xy3 d 2x3 2 2015柳州 在下列单项式中，与2xy是同类项的是 a 2x2y2 b 3y c xy d 4x 3 2015镇江 计算 3 x 2y 4 x 2...
七年级数学第二章整式 教案习题
2.1整式 第1课时 五 精练 当堂训练 提升能力。1.当x 2,y 2时，求多项式2 3x2y 2y2 7x的值。2.一条河流的水流速度为2.5千米 时，如果已知船在静水中的速度为x千米 时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲 乙两条船在静水中的速度分别是20千米 时和...