小升初六年级奥数工程问题

发布 2022-08-11 00:09:28 阅读 8671

小升初工程问题:加工零件:

1、王师傅要加工一批零件,若每小时多加工12个零件,则所用的时间比原计划少1/9;若每小时少加工16个,则所用的时间比原来多3/5小时。这批零件有多少个?

解析:工作时间少1/9,说明工作效率提高了1÷(1-1/9)-1=1/8,说明原来计划每小时加工12÷1/8=96个。

每小时如果少加工16个,工作效率就是原来的(96-16)÷96=5/6,时间就要增加1÷5/6-1=1/5。

所以原计划的工作时间是3/5÷1/5=3小时。

因此这批零件96×3=288个。

小升初工程问题练习:两人加工零件。

2、甲、乙两人各加工一定数量的零件。若甲每小时加工24个,乙每小时加工12个,那么乙完成任务后,甲还剩下22个零件;若甲每小时加工12个,乙每小时加工24个,那么乙完成任务后,甲还剩下130个零件。问甲、乙各共要加工多少个零件?

解析:如果后来也按照原来的比例来做,甲每小时24×(24÷12)=48个,乙24个来做,那么最后甲还是剩下22个零件。现在多剩下130-22=108个零件,是因为每小时少加工48-12=36个引起的,所以后来加工了108÷36=3小时。

因此甲要加工12×3+130=166个,乙要加工24×3=72个。

小升初工程问题练习:两队修路。

3、甲、乙两个修路队,共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的3/4,乙完成所分任务的4/5又40米时,还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务?

解析:如果两队都完成了3/4,那么就还剩下3600×(1-3/4)=900米。

说明乙的4/5-3/4=1/20是900-780-40=80米。

因此乙队的任务是80÷1/20=1600米,甲队的任务是3600-1600=2000米。

2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做几天?

先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.可以看成甲乙合作了28天,甲又独做了(63-28=35天)所以可以先求出甲乙甲乙合做28天,完成任务的几分之几,再分别据此求出各自的工作效率,从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数.

3、一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需几天完成?

4、甲工程队每工作6天休息一天,乙工程队每工作5天休息两天,一件工程,甲队单独做要经97天,乙队单独做要经75天,如果两队合作,从2023年3月1日开工,几月几日可以完工?

分析:由甲工程队每工作6天休息1天,甲队单独做需97天,可知甲队单独做做了84天,休息了13天(97÷7=13...6,休息了13天,做了97-13=84天).同样,可知乙队单独做做了55天,休息了20天(75÷710...

5,10*2=20).则甲一天的工作效率是1/84,乙的工作效率是1/55,每周7天,甲1/84*6=1/14.乙1/55*5=1/11.甲乙合作一周1/14+1/11=25/154。

1/【1/14+1/11】=6.16 约等于6(周),然后求出合作六周后做的工作量,再求出剩余工作量还需要的天数,进而得出问题的答案.1-25/154*6=4/154 剩余4/154一天甲乙为:1/84+1/55,所以剩余工作时间为:

4/154÷(1/84+1/55)=0.8633天,也就是说两队合作6周多一天(即6×7+1=43天)就可以完成.那么从3月1日到4月12日共43天,即他们干到4月12日.答:3月1日开工,那么4月12日完成.

小升初工程问题练习。

4、一项工程,甲一人需1小时36分完成,甲、乙二人合作要1小时完成。现在由甲一人完成1/12以后,甲、乙二人一起干,但因途中甲休息,全部工作用了1小时38分完成,那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几?

解析:乙1小时做的相当于甲36分钟做的,乙和甲的工效比是36:60=3:5。

甲做1/12用了1/12×96=8分钟。后来用了98-8=90分钟,如果合做90分钟就要完成90÷60=3/2,实际少完成了3/2-(1-1/12)=7/12,说明甲休息这段时间可以做7/12。

这段时间就是乙单独做的,能完成7/12×3/5=7/20。

5、有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?

考点:工程问题.

分析:根据题意知道,知道王师傅完成甲工作的时间少,张师傅完成乙工作的时间少,所以分配任务时,让王师傅做甲工作,张师傅做乙工作,然后两人再合作干乙工作.

解答:解:分配任务,王师傅完成甲工作的时间少,先做3天甲工作,就完成了,张师傅完成乙工作的时间少,先做3天乙工作,剩下的工作量是:

1-1/12*3=1/4,还需要的天数:3/4/(1/12+1/15)=5天。

点评:解答此题的关键是,根据两人的工作效率,如何进行分配工作,才能用最少的时间完成两项工作.

6、制造一个零件,甲需要6分钟,乙需要5分钟,丙需要4.5分钟.现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?

考点:工程问题. 1/6:1/5:1/4.5=15:18:20,1590/(15+18+20)=30

7、一件工作,如果单独做,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在,甲乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定的日期内完成.若甲乙二人合做,完成这件工作需要几天.

甲乙2天+乙接着干=规定时间,说明乙做了规定时间+甲做2天=任务。

乙单独做要超过规定时间3天才完成.说明:甲做2天=乙做3天。

工作时间关系为:甲是乙的2/3,甲比乙少1/3,甲比乙少5天,所以5/(1/3)=15天是乙的时间,甲时间是10天。

8、搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样的仓库a和b,甲在a仓库、乙在b仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。

问丙帮助甲、乙各多少时间?

甲乙丙三个人的效率和为:1/10+1/12+1/15=1/4,现在搬运两个仓库,所以工作量为2,因此合作完成时间为:2/(1/4)=8小时。

甲:1/10*8=4/5,还剩下1-4/5=1/5,由丙完成,所以丙在a仓时间为:(1/5)/(1/15)=3小时。

丙在b仓时间为:8-3=5小时。

9、抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?

合作8天完成,则合作的工作效率为1/8,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,则甲的工作效率为1/8/2=1/16.丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5,把甲、乙看成1,则甲乙丙效率之和可表示为:1+1/5,而合作的工作效率为1/8,所以(1/8)/(1+1/5)=5/48就是甲、乙二人每天工作效率之和,那么乙二人每天工作效率就是5/48-1/16=1/24,所以乙需要24天。

10、原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土几方?

方法1:调走6人还剩下18人,应为如期完工,所以是18人做24人的活,原来每人做1/24,现在应该做1/18,那么多做了1/18-1/24=1/72,剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土,1/(1/72)=72方土,就是工作总量,72/24=3方土。

方法2:原来每人做1/24,现在应该做1/18,则现在比以前多做1/18-1/24=1/72,是以前的1/72/(1/24)=1/3,剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土,所以1/(1/3)=3方土。

11、甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得几元?分析:要求每人分得的钱数,因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资,所以必须知道每人完成的工作量.要求每人完成的工作量,就要知道每人的工作效率;由题意得甲、乙、丙工作效率之和为;乙、丙合修2天修好余下的1/4,可得乙、丙工作效率之和:

;甲的工作效率为;同理可求出乙的工作效率.然后求出各自的工作量.甲工作量为:1/60*(6+5)=11/60,所以甲的钱为:180*11/60=33元。

丙56元,乙91元。

12、一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要几个月?(假设每月实际工作天数一样)

分析:把这项工程看做“1”,则甲乙单独完成的工作效率分别是,于是可求出他们合作半年的工作量,也就能求剩余的工作量,进而可求剩余的工作时间.解:他们合作半年的工作量是;剩余的工作量是;剩余的工作时间是;

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