一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
a． b．1 c． d．0
2．（4分）设a是9的平方根，b=（）2，则a与b的关系是（ ）
a．a=±b b．a=b
c．a=﹣b d．以上结论都不对。
3．（4分）如图，数轴a、b上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
a．a+b＞0 b．ab=0 c．﹣＜0 d． +0
4．（4分）（x2y）2的结果是（ ）
a．x6y b．x4y2 c．x5y d．x5y2
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
a．x2+x3=x5 b．x2x3=x5 c．（﹣x2）3=x8 d．x6÷x2=x3
6．（4分）计算（6x5﹣15x3+9x）÷3x的结果是（ ）
a．6x4﹣15x2+9 b．2x5﹣5x3+9x c．2x4﹣5x2+3 d．2x4﹣15x2+3
7．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
a．3 b．﹣5 c．7 d．7或﹣1
8．（4分）已知m=|﹣则（ ）
a．﹣9＜m＜﹣8 b．﹣8＜m＜﹣7 c．7＜m＜8 d．8＜m＜9
9．（4分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
a．（x﹣y）（﹣x+y） b．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
c．（﹣x﹣y）（x﹣y） d．（x+y）（﹣x+y）
10．（4分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）
a．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 b．（a+b）2=a2+2ab+b2
c．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） d．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知（x﹣1）3=64，则x的值为 ．
12．（4分）绝对值小于的所有整数的和是 ．
13．（4分）（2×103）×（5×104）= 用科学记数法表示）
14．（4分）2x3y2与12x4y的公因式是 ．
15．（4分）计算6x7÷2x2的结果等于 ．
16．（4分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：|﹣2| +1）×（3）
18．（8分）分解因式：
ⅰ）3mx﹣6my；
ⅱ）y3+6y2+9y．
19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣
20．（8分）计算：（x﹣2）（x+3）
21．（8分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步]
2ab﹣4a﹣1．第二步。
1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；
2）请对原整式进行化简，并求当a= ，b=﹣6时原整式的值．
22．（10分）已知：2a=3，2b=5，2c=75．
1）求22a的值；
2）求2c﹣b+a的值；
3）试说明：a+2b=c．
23．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：
1）x2+y2的值；
2）xy的值．
24．（12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
（1+x）[1+ x+x（x+1）]
（1+x）2（1+x）
（1+x）3
1）上述分解因式的方法是 ，共应用了次．
2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法次，结果是 ．
3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
25．（14分）如图，在∠abc=90°，∠dbe=90°，ba=bc，bd=be，连接ae、cd，ae所在直线交cd于点f，连接bf．
1）连接ad，ec，求证：ad=ec；
2 ）若bf⊥af，求证：点f为cd的中点．
参***。1．a．
2．a．3．d．
4．b．5．b．
6．c．7．]d．
8．c．9．a．
10．c．二．填空题。
14．2x3y．
15．3x5
17．解：原式=2﹣2+3=3．
18．解：（ⅰ原式=3m（x﹣2y）；
ⅱ）原式=y（y2+6y+9）
y（y+3）2．
19．解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
a2+b2，当a=1、b=﹣时，原式=12+（﹣2
20．解：（x﹣2）（x+3）
x2+3x﹣2x﹣6
x2+x﹣6．
21．解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；
2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，2ab﹣1，当a= ，b=﹣6时，原式=2××（6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．
22 ．解：（1）22a=（2a）2=32=9；
2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；
3）因为22b =（5）2=25，所以2a22b=2a+2b=3×25=75；
又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c．
23．解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2（x2+y2），则x2+y2= [x+y）2+（x﹣y）2]= 6+2）=4；
2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=x2+2xy+y2﹣x2+2x y﹣y2=4xy，xy= [x+y）2﹣（x﹣y）2]= 6﹣2）=1．
24．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；
故答案为：2014；（x+1）2015；
3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+… x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
25．证明：（1）∵∠abc=90°，∠dbe=90°，∠abd=∠ebc，又∵ab=bc，bd=be，△abd≌△bec，ad=ec．
2）如图2中：作cp⊥bf交bf的延长线于p，作dn⊥bf于n．]
∠abc=90°，bf⊥ae
∠abf+∠a=90°，∠abf+∠pbc= 9 0°
∠a=∠pbc，且ab=bc，∠p=∠afb=90°
△abf≌△bpc
bf=cp∠dbn+∠ ebf=90°，∠dbn+∠bdn=90°，∠bdn=∠ebf，∠dnb=∠bfe=90°，bd=be，△dnb≌△bfe，dn=bf=c p，∠dnf=∠pfc，∠∠pfc，△pfc ≌△nfd，df=fc即点f是cd中点．
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