2015八年级上学期数学期末检测试卷。
班级姓名学号：
一、选择题(每题2分，共30分)
1、下列实数中是无理数的是。
abcd）3.14．
2、为实数，且，则的值是。
a）． bcd）．
3、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如下图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 ，重合．过角尺顶点作射线．由做法得的依据是。
（a）． bcd）．
4、如图，矩形oabc的边oa长为2，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是。
a）2.5bcd）．
5、如图直线平分交于，，则的度数为( )
a）． b）． c）． d）．
3题4题5题)
6、如图，在中，点为的中点，，垂足为点，则等于。
a）． b）． c）． d）．
7、如图，等边的边长为6，ad是bc边上的中线，m是ad边上的动点，e是ac中点，的最小值为。
（a）． b）． c）． d）．
8、已知，那么的值为。
a）1bc）． d）．
9、在中，∠c=90°,∠b=22.5°,ab的垂直平分线交。
ab于d,交bc 于e,若ce=3,则be的长是。
（a）3． （b）6c）． d）．
10、一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=2米，则树高为。
a）米． （b）米． （c）(+1)米． （d）3 米．
11、中，∠c=90°,∠abc的平分线bd交ac于d,若cd=3cm，则点d到ab的距离de是。
a）5cm． （b）4cm． （c）3cm． （d）2cm．
12、如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为 （
a）90° （b）60° （c）45° （d）30°
13、如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积是。
a）cm2． （b）cm2． （c）cm2． （d）cm2．
14、数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线（如图），让同学们在直线和射线上各找一点和，使得以、、
为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画。
a）1个b）2个c）3个d）4个．
15、四边形abcd中，ab=bc,∠abc=∠cda=90°,be⊥ad于点e,且四边形abcd的面积为8,则be
a）2． （b）3． （c）． d）．
二、填空题：（每题4分，共40分）
的立方根是___9的算术平方根是。
2、如图，在中，，的垂直平分线交于点，的周长是，则的长等于 cm.
3、如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的最小值为。
4、如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是。
第2题第3题第4题)
5、用反证法证明“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等”时，第一步应先假设。
6、如图，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过顶点b、d作de⊥a于点e，bf⊥a于。
点f，若de=4，bf=3，则ef的长为。
7、如图，矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在处，交ad于点e，，则ae的长为 ．
（第6题第7题第8题第9题）
8、如图，已知长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，一只蚂蚁要从长方体盒子的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体和a相对的顶点b处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是cm.
9、在△abc中，，，若点p在边ac上移动，则bp的最小值是。
10、如图，已知等腰的直角边长为1，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依次类推直到第五个等腰，则由这五个等腰直角三角形：
斜边长为面积是。
第n个等腰直角三角形：
斜边长为面积是。
三、解答题（共80分）
1、（6分）计算。
2、（6分）因式分解：（12）.
3、（6分）先化简，再求值：,其中．
4、（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段ab的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积。
1）在图①中画出一个以ab为腰的等腰三角形，其面积为。
2）在图②中画出一个以ab为底边的等腰三角形，其面积为___
图图②5、（6分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
2）请将上面的条形统计图补充完整；
3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
6、 （本题6分）如图折叠一个矩形纸片，沿着ae折叠后，点d恰好落在bc边的一点f上，已知 ab=8cm，bc=10cm，求：△efc的面积。
7、（8分）如图，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob=∠cod=90，d在ab上．
1）求证：△aoc≌△bod；（4分）
2）若ad=1，ac=2，求cd的长．（4分）
8、（8分）在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
9、（8分）如图①，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是△abc中∠abc的平分线．
（1）找出图中所有的等腰三角形（等腰△abc除外），并选其中一个写出推理过程；（6分）
2）在直线bc上是否存在点p，使△cdp是以cd为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图②中大致画出满足条件的所有的点p，并直接写出相应的∠cpd的度数；如果不存在，请说明理由．（4分）
图图②10、（10分）如图所示，在矩形abcd中，ab＝6厘米，bc＝12厘米，点p沿ab边从点a开始。
向点b以1厘米/秒的速度移动，点q沿bc从点b开始向点c以2厘米/秒的速度移动，如果p、q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）．
1）当pb＝2厘米时，求点p移动多少秒？
2）t为何值时，△pbq为等腰直角三角形？
3）求四边形pbqd的面积，并**一个与计算。
结果有关的结论．
11、（10分）如图（1），△abc为等边三角形，动点d在边ca上，动点p边bc上，若这两点分别从c、b点同时出发，以相同的速度由c向a和由b向c运动，连接ap，bd交于点q，两点运动过程中由△abp≌△bcd，可以得出ap=bd.（不需要证明）
1）**：如果把原题中“动点d在边ca上，动点p边bc上，”改为“动点d，p在射线ca和射线bc上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠bqp的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠bqp=60°；
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