简单事件的概率。
复习导航】1）用等可能事件的概率公式解决一些现实问题，用频率来估计事件发生的概率在生活、生产中有着广泛的应用．它有助于我们在错综复杂的情况下，分析事件的本质属性，帮助我们作出合理的判断．因此这是本章学习的重点．
2） 等可能事件的概率的计算往往需要学生有较强的分析和综合能力；对在保持实验条件不变的情况下，随着实验次数的增加，某事件出现的频率趋于稳定，学生较难理解，是本章教学的难点．
知识概述】1、等可能事件的概率。
如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件a发生的可能的结果总数为m（m≤n），那么事件a发生的概率为。
2、运用列**、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件a发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．
重难点知识】
运用公式求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件a发生的可能性的结果总数m．
典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：
任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率．
任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率．
任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．
解析：由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个．
∴摸红球的概率为；摸白球的概率为，黄球为．
而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）．
但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为．
例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．
分析：此题中完成一个实验需要二步，第一步由小明从中任取一张牌，并记下牌中的数，放回洗匀．第二步由小亮从中任取一张牌，并记下牌中的数，将这两个数相加，和为偶数则小亮胜，和为奇数则小明胜．对于一次实验需要两步完成的概率题可通过列表或画树状图或乘法原理来分析解答，一般采用列表或画树状图分析．
解一：列表解。
1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；
2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故p（小明胜）=，
p（小亮胜）=，所以此游戏对双方不公平．
解二：画树状图。
（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；
（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故p（小明胜）=，p（小亮胜）=，所以此游戏对双方不公平．
例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：
1)牌面数字和为奇数的概率；
2)牌面数字和为偶数的概率；
3)牌面数字和为6的概率；
4)牌面数字和为几的概率最大？这个概率是多少？
分析：这里只有两组牌，情况并不复杂，可以用列表法，也可以用树形图法，但由于所求问题是两组牌的数字和，又多了一个层次，故用树状图法较为清晰．
解法1：(列表法)
所有可能出现的结果数为3×3=9．
(1)牌面数字和为奇数的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4种，故p(和为奇数)=；
(2)牌面数字和为偶数的有5种，p(和为偶数)=；
(3)牌面数字和为6的只有(3，3)一种，p(和为6)=；
(4)牌面数字和又有2，3，4，5，6共5种情况．观察知和为4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3种，其概率最大．
p(和为4)=．
解法2：先画树形图，共有9种可能情况．
1)牌面数字和为奇数的有4种 p(和为奇数)=；
2)牌面数字和为偶数的有5种 p(和为偶数)=；
3)牌面数字和为6的只有1种 p(和为6)=；
4)牌面数字和为4的概率最大 p(和为4)=
例4、抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只．
（1）估计它们恰好是一双的可能性有多大？
（2）在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球和白球各多少个？
（3）若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？不妨试一试，对得到的机会值进行比较．
分析：（1）关键是确定这一事件可能发生情况及所有事件都发生的总情况，再进行比较：
（2）在进行模拟实验时，应注意模拟实验的结果与原实验保持一致，不然就不能真实反应问题本质．
解：（1）可将4双黑袜子和1双白袜子共10只编号，得出随意拿出2只的所有可能机会：
依此类推下去。
可知共有。而恰好有一双是黑袜子的有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（种）
白袜子有1种，共计29种，则恰好为一双的可能性有。
（2）应需要黑球8个和白球2个替代四双黑袜子和1双白袜子．
（3）当摸出2个黑球之后，再未放进去，会影响实验结果，因为这时实验条件改变了，由原来的8个黑球变为6个黑球．
显然抽屉里只有6个黑球和2个白球了，这时，摸出同色的两球的机会只有（5＋4＋3＋2＋1）＋1=16（种），且取出任意两球的所有可能是7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（种），则取出同色两球的机会（即频率）为，所以影响实验结果．
例5、某人有一串3把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，有一天该人酒醉后回家，从3把钥匙中随便拿一把去开门，没打开，又从3把中随意拿一把去开门．求第一次没有打开门第二次打开门的概率．
分析：这个问题的等可能结果比较隐含，不易立即看出．我们用x1、x2表示打不开门的两把钥匙，用v表示能打开门的钥匙，x1v就表示第一次没打开门而第二次打开门的一种情形，不难列出两次开门的所有结果．
解：打不开门的两把钥匙记为x1，x2，能打开门的钥匙记为v，两次开门的所有等可能结果为：x1x1 x1x2 x2x2 x2x1 x1v x2v vv vx1 vx2，容易知道：
x1v x2v为第一次没打开门第二次打开门，故p(第一次没打开门，第二次打开门)=.
小结：（1）“符号化”有利于列举等可能结果；
（2）若第一次试开的钥匙不放回，则本题的答案不是．
复习小结】1、概率的定义和概率公式。
2、用列举法分析事件发生的所有可能请况的结果数一般有列表和画树状图两种方法。
3、在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。**中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。
4、等可能事件的概率公式：，在应用公式求概率时要注意：要关注哪个或哪些结果；无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。
5、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用方法。
6、如何把一些好像不是等可能的事件化解为等可能事件是求事件概率的重要方法。
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