马城中学2015～2016学年度第一学期月考试卷。
九年级数学。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
a．y＝2x2－2b．y＝2x2＋2c．y＝2(x－2)2 d．y＝2(x＋2)2
2. 如图是两个形状相同的星星图案，其中x的值为( )
a．8b．10c．12d．15
第2题第3题第4题。
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a、b为常数)的图象如图，则a的值为( )
abcd．1
4. 如图，在△abc中，p为ab上一点，连接cp，下列条件中不能判定△abc∽△abc的是( )
a．∠acp＝∠b b．∠apc＝∠acb cd．＝
5. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )
a．图象必经过点(1，2b．y随x增大而增大。
c．图象在第。
一、三象限内d．若x＞1，则y＜2
6. 已知de是△abc的中位线，ad和ce相交于点f，若△aef的面积是6，那么△afc的面积等于( )
a．6b．8c．10d．12
第6题第8题第9题。
7. 在rt△abc中，∠c＝90°，下列式子中不一定成立的是( )
a．tana＝ b．sin2a＋sin2b＝1 c．sina＝sinb d．sin2a＋cos2a＝1
8. 如图，根据图象求得使y≥－2成立的x的取值范围是( )
a．0≤x≤2b．0≤x≤1c．x≤0或x≥2 d．x≥－3
9. 如图，短形abcd的边ab＝2bc，一动点p从点b出发，沿着b→c→d→a的路线匀速移动，△abp的面积y与点p的移动时间x之间的函数图象是( )
abcd10. 在短形abcd中，de⊥ac于e，设∠aed＝α，且cosα＝，ab＝5，则( )
a．de＝3b．acc．aed．ad＝
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 在离旗杆20米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高度为米(用含α的式子表示)。
12. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，且不等式－x2＋bx＋c＞0的解集为－5＜x＜－1，则b＝ 。
13. 如图，已知rt△abo，ob＝1，oa＝，以顶点o为坐标原点，直角边ob所在直线作为x轴建立平面直角坐标系。反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段oa、ab分别交于点c、d。
若2ab＝5bd，则oc的长为。
第13题第14题。
14. 三角形纸片(△abc)按图示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b’，折痕为ef。已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b’、f、c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是 。
三、解答题(共90分)
15. (10分)计算：(1)4－＋
16. (10分)如图，在平面直角坐标系中，rt△ocd的一边oc在x轴上，∠ocd＝90°,点d在第一象限，oc＝3，dc＝4，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过od的中点a。
1)求k的值；
2)若该反比例函数的图象与rt△ocd的另一边交于点b，求过a、b两点的直线的表达式。
17. (10分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于a、b两点，它的对称轴与x轴交于点n，过顶点m作me⊥y轴于点e，边接be交mn于点f，已知点a的坐标为(－1，0)。
1)求该抛物线的表达式与顶点m的坐标；
2)求△emf与△bnf的面积之比。
18. (10分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中ab段与高速公路l1成30°角，长为20km；bc段与ac、cd段都垂直，长为10km，cd段长为30km，求两高速公路间的距离。
19. (12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。
1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单。
价应控制在什么范围内？
20. (12分)如图，在坐标系xoy中，△abc是等腰直角三角形，∠bac＝90°，a(1，0)，b(0，2)。抛物线y＝x2＋bx－2的图象经过c点。
1)求抛物线的表达式；
2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△abc的面积为相等的两部分？
21. (12分)如图，正方形abcd的边长为1，ab边上有一动点p，连接pd，纯然pd绕点p顺时针旋转90°后，得到线段pe，且pe交bc于f，连接df，过点e作eq⊥ab的延长线于点q。
1)求线段pq的长；
2)问：点p在何处时，△pfd∽△bfp，并说明理由。
22. (14分)如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝8，bc＝6，cd⊥ab于点d。点p从点d出发，沿线段dc向点c运动，点q从点c出发，沿线段ca向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点p运动到c时，两点都停止。
设运动时间为t秒。
1)求线段cd的长；
2)设△cpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得s△cpq:s△abc＝9:100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
3)当t为何值时，△cpq为等腰三角形？
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