第24章图形的相似。
1．相似图形。
把具有相同形状的图形称为相似图形。
1）在下列四**形中，不相似的有（ ）
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
2）下列说法正确的是 （
a 你5岁时的**与你10岁时的**是相似形。
b 1寸的**和同底版放大的8寸的**是相似形。
c 你和你姐姐的1寸**是相似形。
d 你10岁时的**与你爸爸10岁时的**。
2．成比例线段。
对于四条线段如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。
1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段：
a=4,b=6,c=5,d=10
a=2,b=,c=,d=5
2）下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
a、 b、c、 d、
3．比例的基本性质。
1）如果，那么ad=bc。
2）如果ad=bc,（a,b,c,d都不等于零），那么。
4．（1）如果，那么。
（2）如果，那么。
1）已知：线段a、b、c满足关系式，且b=4，那么ac
2）已知 = 3，那么的值是。
5．相似多边形的性质。
对应边成比例，对应角相等。（也是判断两个多边形相似的方法）
例题：在如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角α的大小。
6．相似三角形
1）相似用“∽”来表示。
2）△abc∽△a＇b＇c＇，对应顶点要写在对应位置上。
3）如果记，那么这个比值k就是这两个相似三角形的相似比。
4）全等三角形是相似三角形的特例。
1）若△abc和△def相似，△abc的边长分别是8,3,6，△def的边长分别为2,4，x，则x的值为。
2）如图所示，△abc∽△ade,且∠b=∠d，ab=3，ad=1.8，则△ade与△abc的相似比为。
7．相似三角形的判定。
1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
1）在△abc中，de∥bc，ef∥ab，证明：△ade∽△efc。
2）找出图中所有的相似三角形。
2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
1）证明图中的两个三角形相似。
2）如图，若，则adc= 。
3）如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
a．：1 b．：2
c．2：1d．l：2
3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
在△abc和△a′b′c′中，已知ab=6,bc=8,ac=10,a′b′=18,b′c′=30,试证明△abc和△a′b′c′相似。
8．相似三角形的性质。
1）对应边成比例，对应角相等。
2）相似三角形的对应高、中线、对应角平分线的比等于相似比。
在△abc和△a′b′c′中，若∠b=35°,bc=10，bc边上的高ad=7，∠b′=35°，b′c′=5，b′c′上的高a′d′=3.5，判断这两个三角形是否相似。
3）相似三角形周长的比等于相似比。
两个相似三角形的相似比是1∶3，周长差是60，则这两个相似三角形的周长分别是。
4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，对角线ac,bd交与o点，若，则。
9．相似三角形的应用。
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一边选定点b和c，使ab⊥bc，然后，再选点e，使ec⊥bc，用视线确定bc和ae的交点d，此时如果测得bd=120米，dc=60米，ec=50米，求两岸间的大致距离ab.
10．中位线。
1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的。
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：在△abc中，ad=db，be=ec，af=fc，求证：ae、df互相平分。
3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半。
已知等腰梯形的一个底角为45°，高为4厘米，中位线长为16厘米，则它的上底长为下底长为。
11．画相似图形。
位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。
1）用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ）
a．原图形的外部 b．原图形的内部。
c．原图形的边上 d．任意位置。
3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___
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