九年级春期讲义

1、（2013云南玉溪，14，3分）反比例函数y=（x>0）的图像如图，点b在图像上，连接ob并延长到点a，使ab=2ob，过点a作ac∥y轴，交y=（x>0）的图像于点c，连接oc，s△aoc=5，则k

2、某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同。其中的一个小正方形abcd如图（2），dg=1米，ae=af=米，在五边形efbcg区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是。

abcd3、对于实数a、b，定义运算如下：，

例如，. 计算。

4、如图，直线y=- x+4与两坐标轴交a、b两点，点p为线段oa上的动点，连接bp，过点a作am垂直于直线bp，垂足为m，当点p从点o运动到点a时，则点m运动路径的长为。

5、（2013百色）如图，在边长为10cm的正方形abcd中，p为ab边上任意一点（p不与a、b两点重合），连结dp，过点p作pe⊥dp，垂足为p，交bc于点e，则be的最大长度为 cm．

6、（2013镇江）如图，五边形abcde中，ab⊥bc，ae∥cd，∠a=∠e=120°，ab=cd=1，ae=2，则五边形abcde的面积等于．

7、（2013云南玉溪，23，9分）如图，顶点为a的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点b（1，0），连接ab，过原点o作射线om∥ab，过点a作ad∥x轴交om于点d，点c为抛物线与x轴的另一个交点，连接cd.

1）求抛物线的解析式（关系式）；

2）求点a，b所在的直线的解析式（关系式）；

3）若动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线om运动，设点p运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形abop分别为平行四边形？等腰梯形？

4）若动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段od向点d运动，同时动点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段co向点o运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动。设它们的运动时间为t秒，连接pq.问：

当t为何值时，四边形cdpq的面积最小？并求此时pq的长。

8、(2023年鄂尔多斯，12分)

如图，抛物线的顶点为c（-1，-1），且经过点a、点b和坐标原点o，点b的。

横坐标为-3.

1）求抛物线的解析式；

2）若点d为抛物线上的一点，点e为对称轴上的一点，且以点a、o、d、e为

顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点d的坐标；

3）若点p是抛物线第一象限上的一个动点，过点p作轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与△boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

9、（2013百色12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线c1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线c2．c2的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧）．

1）求抛物线c2的解析式；

2）若抛物线c2的对称轴与x轴交于点c，与抛物线c2交于点d，与抛物线c1交于点e，连结ad、db、be、ea，请证明四边形adbe是菱形，并计算它的面积；

3）若点f为对称轴de上任意一点，在抛物线c2上是否存在这样的点g，使以o、b、f、g四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点g的坐标；如果不存在，请说明理由．

10、（2013岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形abcd中，ab=6，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点与d点重合．三角板的一边交ab于点p，另一边交bc的延长线于点q．

1）求证：dp=dq；

2）如图2，小明在图1的基础上作∠pdq的平分线de交bc于点e，连接pe，他发现pe和qe存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

3）如图3，固定三角板直角顶点在d点不动，转动三角板，使三角板的一边交ab的延长线于点p，另一边交bc的延长线于点q，仍作∠pdq的平分线de交bc延长线于点e，连接pe，若ab：ap=3：4，请帮小明算出△dep的面积．