2024年春人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题。
一．选择题（共10小题）
1．已知，则的值是（ ）a． b． c． d．
2．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（ ）
a．400 cm b．40m c．200 cm d．20 m
3．下列说法正确的是（ ）
a．每条线段有且仅有一个**分割点b．**分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 c．若点c把线段ab**分割，则ac2＝abbc
d．以上说法都不对。
4．如图，de∥fg∥bc，若db＝4fb，则eg与gc的关系是（ ）
a．eg＝4gc b．eg＝3gc c．eg＝gc d．eg＝2gc
5．下列图形中，形状一定相同的两个图形是（ ）
a．两个直角三角形b．两个正三角形 c．两个矩形d．两个梯形。
6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
a．360元 b．720元 c．1080元 d．2160元。
7．已知△abc∽△a'b'c'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（ ）
a．3：2 b．2：3 c．4：9 d．9：4
8．如图，如果∠bad＝∠cae，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△abc∽△ade的是（ ）
a．∠b＝∠d b．∠c＝∠aedc．＝ d．＝
9．如图，在abcd中，e是ab的中点，ec交bd于点f，那么ef与cf的比是（ ）
a．1：2 b．1：3 c．2：1 d．3：1
10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上．已知纸板的两条边df＝50cm，ef＝30cm，测得边df离地面的高度ac＝1.5m，cd＝20m，则树高ab为（ ）
a．12 m b．13.5 m c．15 m d．16.5 m
二．填空题（共8小题）
11．已知＝，则的值为 ．
12．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点a作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于b、c，射线n与直线l3、l6分别相交于点d、e．若bd＝1，则ce的长为 ．
13．已知5a＝2b，则a：b＝ ．
14．如图，线段ae、bd交于点c，如果ac＝9，ce＝4，bc＝cd＝6，de＝3，那么ab＝ ．
15．如图，△abc中，ef∥bc，s△aef：s四边形befc＝1：2，则ef：bc＝ ．
16．如图，∠a＝∠b＝90°，ab＝7，ad＝2，bc＝3，在边ab上取点p，使得△pad与△pbc相似，则满足条件的ap长 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知a（1.5，0），d（4.5，0），△abc与△def位似，原点o是位似中心．若de＝7.5，则ab＝ ．
18．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板def的斜边df与地面保持平行，并使边de与旗杆顶点a在同一直线上．测得de＝0.5米，ef＝0.
25米，目测点d到地面的距离dg＝1.5米，到旗杆的水平距离dc＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．
三．解答题（共8小题）
19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．
20．如图所示，**段ab上有c、d两点，已知ab＝7，ac＝1，且线段cd是线段ac和bd的比例中项（cd平方=ac*bd），求线段cd的长．
21．如图，在△abc中，d为ac边上一点，∠dbc＝∠a．
1）求证：△bdc∽△abc；
2）若bc＝4，ac＝8，求cd的长．
22．已知：如图，在△abc中，ab＝ac，点e、f在边bc上，∠eaf＝∠b．求证：bfce＝ab2．
23．如图，在△abc中，bc＝3，d为ac延长线上一点，ac＝3cd，过点d作dh∥ab，交bc的延长线于点h，求ch的长．
24．如图，△oab的顶点坐标分别为o（0，0）、a（3，2）、b（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点d、e、f．
1）在图中画出△def；
2）点e是否在直线oa上？为什么？
3）△oab与△def 位似图形（填“是”或“不是”）
25．如图，在△abc中，d，e分别是边ab，ac上的点，连接de，且∠ade＝∠acb．
1）求证：△ade∽△acb；
2）如果e是ac的中点，ad＝8，ab＝10，求ae的长．
26．如图，在正方形abcd中，ab＝4，p是bc边上一动点（不与b，c重合），de⊥ap于e．
1）试说明△ade∽△pab；
2）若pa＝x，de＝y，请写出y与x之间的函数关系式．
27.如图，已知e是平行四边形abcd中da边的延长线上一点，且ae＝ad，连接ec分别交ab，be于点f、g.
1)求证：bf＝af；(2)若bd＝12 cm，求dg的长．
28.如图，已知△abc内接于⊙o，d是⊙o上一点，连结bd、cd，ac、bd交于点e.
1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；
2)若∠d＝45°，bc＝4，求⊙o的面积．
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