2017届九年级周测数学试卷（2016.9.18）
班级___姓名___成绩___
一、填空：1．若2a=3b，则= ;若=，则。
2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约千米。
3．如图，在△abc中，de∥bc，若ad：db=1：3，则△ade与△abc的相似比为 。
4．已知：△abc△∽abc，ab=2cm，bc=3cm，ab=3cm，ac=2cm，则，ac
bc5．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为。
6．如图，d为△abc的边ac上一点，请添加一个条件使△abc∽△bdc，这个条件可以。
是或或。7．如图，在平行四边形abcd中，g为bc延长线上的一点，连结ag交对角线bd于e，交cd于f。则图中与△ade相似的三角形有 ，与△afd相似的三角形有 ， 图中共有对相似三角形。
8．如图，在rt△abc中，∠c为直角，ab=8cm，bc=6cm，动点p从a出发沿着ac以每秒2cm的速度向c点运动，同时动点q从c出发沿着cb以每秒1cm的速度向b运动。那么两点出发秒后，△pqc与△abc能相似。
二．选择：1．下列语句正确的有（ ）句 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；
．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。
2．如右图，△abc中，∠abc为直角，bd⊥ac，则下列结论正确的是（ ）
a.； b. c.； d.
3．在下列所给的条件中，能判定△abc∽△def的是。
a．ab=1.5，bc=6，de=16，ef=12，∠a=∠d；
b．ab=4，bc=6，df=24，de=12，ac=8，ef=18；
c．∠a=70°，∠b=35°，∠d=70°，∠f=115°
d．∠c=∠f=90°，ab=15，ac=5，de=5，ef=
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△abc相似的是（ ）
5.在△abc中，d为ac边上一点，∠dbc=∠a，bc=，ac=3，则cd的长为（ ）
a．1 b。1.5 c。 2 d。2.5
三。解答题。
1.如图，c为ab上一点，e为ad上一点，且，求证：∠aec=∠b
2.已知：在△abc中，ac=9，bc=6，问在ac边上是否存在一点d,使△abc∽△bdc?如果存在，请算出cd的长度。
3.如图，在△abc中，ad为bc边上的高，且ab=bd bc,则∠bac的度数是多少？
4.如图：在直角坐标系中有rt△abc,且a(3,0),b(5,0),c(3,3);p为y轴上一点，当以p,o,b为顶点的三角形与以a,b,c为顶点的三角形相似时，求p点的坐标。
5.如图，矩形abcd中，ab=6,bc=8,动点p从b点出发沿着bc向c移动，速度为每秒2个单位，动点q从。
点c出发沿cd向d出发，速度为每秒1个单位，几秒后由c、p、q三点组成的三角形与△abc
相似？这时线段pq与ac的位置关系如何？请说明理由。
6.若矩形abcd能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形abcd相似，则此时我们称矩形abcd可以自相似n分割已知ab=1，bc=x（x≥1）
1）。若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值。
2）若矩形abcd可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值。
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