2013-2014学年度淮北市九年级“五校”联考（三）
参***。一、选择题。
1-5 caada 6-10 bbbcd二、填空。
或。三、解答题。
15、解：原式=—46分。
8分。16、解：作ad⊥bc
∵∠bac=105°，∠b=30°
∴∠c=452分。
∴在rt△acd中，ad=cd
在rt△abd中，bd4分。
bc=bd+cd=2+，ad=cd
+ad=2+
ad=26分。
………8分。
17、（1）证明：∵of=oc
ofc=∠ocf1分。
b=90°，∠e=90°
△abc∽△def2分。
（2）解：△abc∽△def
∵ab=6，de=15，ac=10
∴df=255分。
∵bf=2，ce=8
∴bc=2+cf，ef=8+cf
∴cf=28分。
18、解：1）如图。……3分。
2）如图。……5分。
a2（7,0）……6分。
b2（7,6）……7分。
c2（3,4）……8分。
注：画出图形但没标字母的酌情扣1分。
19、解：延长mb与东西方向交于点c，则mc⊥ac1分。
∵mb=10×2=20海里。
∴mc=mb+bc=（20+bc）海里………2分。
在rt△abc中。
bac=45°
∴bc=ac4分。
在rt△acm中。
cam=60°
即ac海里7分。
又∵∴ma海里9分。
缉私船的速度≈27.3海里／小时。……10分。
20、解：（1）由题意得出：
2分。故w与x的函数关系式为：……5分。
2）……7分。
∵-2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200.
即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元。
10分。21.解：（1）由题意知ab⊥bd
∴∠abc=901分。
∵∠acb=60°，bc=100
∴ab=bc·tan60°=100米………4分。
2）作pe⊥ab，……5分。
在rt△aep中。
∠ape=45°
∴ae=pe
∴ab-be=bd=bc+cd………8分。
设pd=x，则be=x
∵pd：cd=1:2
∴cd=2x10分。
100-x=100+2x
x=即人站在p点时的铅垂高度为米………12分。
22.（1）等边三角形4分。
2）设ah=x，则，由题意得。
在rt△bhc中，即，解得。
6分。设，把、c（6，0）代入，得。
解得。8分。
3）抛物线顶点为b（6，4），设，把点d（10，0）代入得。
10分。依题可得，点m坐标为（8，3）。
把代入，得y=3。
故此抛物线经过矩形cfed的对称中心m。……12分。
八、（本题满分14分）
23.解：（1）画图1，△dae∽△ebc∽△ced．……2分。
△dae∽△ebc,∴
设ae=xcm，则be=（5-x）cm
即。解得，
ae的长为1cm 或4cm4分。
2）对于任意的一个矩形，不一定存在，如正方形．……6分。
答案不惟一，若学生画图说明即可8分。
3）ae与be的数量关系为：be＝2ae或be＝ae．……10分。
注：写出一个关系即可得1分，全对得2分，下面证明共两种情况，每种情况占2分，共4分，具体方法请酌情赋分。）
理由如下：da∥cb ∴∠a ＝∠b＝90°
第一种情况：如图3，∵点e是梯形abcd的ab 边上的一个强相似点，a＝∠b＝∠edc＝90°，∠ade＝∠bce＝∠dce，△ade∽△bce∽△dce．
所以∠dea＝∠ceb＝∠dec＝6011分。
说明de＝2ae，ce＝2be，ce＝2de，即：2be＝2×2ae
所以be＝2ae12分。
第二种情况：方法一：
如图3-1，过点e作ef⊥dc，垂足为f．
点e是梯形abcd的ab 边上的一个强相似点，∴△ade∽△edc∽△bec
∠ade＝∠cde，∠bce＝∠dce，……13分。
ae＝ef，ef＝be．
ae＝be14分。
方法二：由△ade∽△edc可得de∶dc＝ae∶ec，．
同理，由△edc∽△bec可得de∶dc＝be∶ce ……13分。
所以be∶ce＝ae∶ec
所以be＝ae14分。
第二种情况：方法三：
如图3-2，延长de，交cb的延长线于点f，……13分。
说明de＝ef，
说明ae＝be14分。
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