2023年深圳初三第一次十校联考数学试卷。
一、选择题。
1.一个正方形的对称轴共有（ ）
a.1条 b.2条 c.4条 d.无数条。
2.2cos45°的值等于（ ）
a. b. c. d.
3. 某人从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）
abcd4.在同一个平面直角坐标系中，函数与函数的图像交点个数是（ ）
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
5.如图2，在△abc中，∠a＝30°，∠b＝85°，de垂直平分ac，则∠bcd的度数为（ ）
a.70° b.65° c.55° d.35°
6.一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形第三边的长是（ ）
a.3 b.4 c.3或4 d.3和4
7.如图3，在abcd中，ab＝3，bc＝5，ae平分∠bad交bc边于、e，则线段be、ec的长度分。
别为（ ）a.2和3 b.3和2 c.4和1 d.1和4
图2图3图4
8.如图4，点a和b都在反比例函数的图像上，且线段ab过原点，过点a作轴的垂线段，垂足为点c，p是线段ob上的动点，连结cp，设△acp的面积为s，则下列说法正确的是（ ）
c. 1＜s＜2 d.1≤s≤2
9.如图，正方形abcd的面积为2，m是ab的中点，则途中阴影部分。
的面积是（ ）
a. b. c. d.
10.已知一次函数的图像过点（－2，1），则关于抛物线的三条叙述：①过定点。
2，1），②对称轴可以是，③当时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中叙述正确的是（ ）
a.①②b.①③c.②③d.①②
二、填空题。
11.若反比例函数的图像经过点（2，－2），则的值是 .
12.在如图6的方格纸中有一个菱形abcd（a、b、c、d四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .
13.已知二次函数的图像如图7所示，则点，在第象限。
图6图7图8
14.如图8所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bc∥ad，迎水坡ab长13米，且tan∠bae＝，则河堤的高be为米。
15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则得取值范围是 .
16.对于平面内的凸四边形abcd，现在以下四个关系：①ab＝cd；②ad＝bc;③ab∥cd;④∠a＝∠c中任意取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率为 .
三、解答题。
17.计算。
18.小明、小亮和小强三人准备小象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定要个人先下棋，规则如下：| 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋。
1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
2）求出一个回合能确定两人下棋的概率。
19.如图9，四边形abcd中，ab∥cd ，ac平分∠bad，ce∥ad交ab于e.
1）求证：四边形aecd是菱形；
2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由。
20.如图10，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28，已知床单的长是2，宽是1.2，求花边的宽度。
21.如图是深圳河的一段，河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d、e、……某人在河岸mn的a处测得∠dan＝21°，然后沿河岸走了175米到达b处，测得∠cbn＝45°求这条河的宽度。（参考数据：
sin21°≈，tan21°≈）
22.已知：如图12，在△abc中，ad⊥bc，垂足为点d，be⊥ac，垂足为点e，m为ab的中点，连结me、md、ed.
1）求证：△med为等腰三角形；
2）求证：∠emd＝2∠dbe；
3）设ab＝4，∠dbe＝30°，请你求出△edm的面积。
23.如图，已知抛物线过a（3，3.5）、b（4，2）、c（0，2）三点，点p是轴上的动点。
1）求抛物线的解析式；
2）如图甲所示，连结ac、cp、pb、ba，是否存在点p，使四边形abpc为等腰梯形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
3）点h是题中抛物线对称轴上的动点，如图乙所示，求四边形ahpb周长的最小值。
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