1．（b）用分别表示两地间的距离、船在静水中的速度以及河水的流速，则所需时间为：。
2.（a）由非负数之和为零可知每个数都为零，也即有，则。
3.（c）由题意可知既参加了合唱团又参加了运动队的人有30-8=22人，则参加了运动队而未参加合唱队的人有45-22=23人，所以选c。
4. （b）最大正方体即为该圆的内接正方体，即球的直径为正方体的体对角线长，设该正方体的边长为，则有，推出，所以有。选b。
5.（d）根据题意可知该市的r&d经费支出占当年gdp的。
6.（e）。
7.（b）由题意可知，2023年九月底的在校学生为和2023年九月份入学的学生，因2023年招生2000名，而每年比上一年多招200名，故年入学的学生分别为（2000+600）、（2000+800）、（2000+1000）、（2000+1200），因此2023年九月底的在校学生为。
8.（d）考虑反面，先求乙盒中没有红球的概率，也就是说2个不同的红球全部放入到甲和丙两个盒子中，这个有种；而2个不同的红球放入到甲、乙、丙三个盒子种有种。题目所求概率对白球没有限制，故乙盒中没有红球的概率为。
因此乙盒中至少有一个红球的概率为。
9.（e）由于每个空白中的叶子都是由两个半圆重复出来的，所以四个空白叶子的面积就是由四个半圆比正方形重复出来的面积，故空白部分面积，则阴影面积。
10.（d）由于坐在一起的每一家人都可以任意排列，有种，三家人共有种。然后将每家人**在一起，看成一个，这三个家庭又可以任意排列，有种，故总的坐法数为。
11.（e）利用数形结合的方法，有。
由图可知点p为直线与圆的切点，故点p的横、纵坐标都是。
12.（d）小于12的质数有，不妨设，则有。
可知，则，所以。
13.设有x人捐款100元，有y人捐款500元，有z人捐款2000元，由题意可知：
能被4整除的必定是偶数，而90也是偶数，所以19z也一定要是偶数，所以可以推出19z也是偶数，则z=2,y=13，所以选a。
14.（d）设原计划每天挖掘xm，根据题意可知：
可知，所以原计划施工工程是300天。
15.（c）因为，所以原式。
16.（a）（1）所以由（1）可以推出a,b,c是等差数列。
2），由（2）不能推出a,b,c是等差数列。
17.（e）（1）设男生人数为x人，女生人数为y人，则该班的及格率为，它不一定等于0.8，所以由（1）不能推出该班的及格率就为0.
8.。只有当x=y时，该班的平均分才会为0.8所以选（a）。
18.（d）（1）由题意可得：，可知x=13，2）设该梯形的高为h，由方程，也可以推出x=13
所以选（a）。
19.（b）（1）由题意可知第一位是女生面试的排序法有种。
2）第二位面试的是指定的某位男生的排序法有种，所以选（d）
20.（c）由或。
若，，则，若，都可推出三角形abc是等腰直角三角形。
21.（b）由（1）中的条件可得：y=3，该直线和圆相切，截得的线段长度不为。
由（2）中的条件可得x=3，该直线和圆截得的线段长度为。所以选（b）。
22.（a）因，故我们可以得到柯西不等式。
当且仅当时等号成立。
1）两直线仅有一个交点，表明两直线不平行也不重合，而是相交，即。由柯西不等式即有，条件充分。
2）并不能推出，比如可举反例，条件不充分。
综上，答案为。
23.（d）设一班至八班的不及格的人数分别为人，可得，，。则由条件（1）有。
由条件（2）有。
所以选（d）
24．（d）由（1）可知：，推出。
由（2）可知。
所以选（d）
25.（e）由条件（1）可得。
由条件（2）可得。
所以条件（1）和条件（2）单独都不充分，但是联合起来也充分。
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