(总分：75.00，做题时间：90分钟)
一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)
1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是___
分数：3.00）
a.420b.240
c.210d.90
e.72√解析：[解析] 方法一：
因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发现8和9相邻，乘积72最小；方法二：观察选项，发现72最小，同时72=8×9符合题干条件，选e．
2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于___
a． b．
c． d．
e． 分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[解析]
3. 则x=__
分数：3.00）
a.-2b.-1√
c.0d.1
e.2解析：[解析]
4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2023年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为___
a．6.97×10 5 ×0.14
b．6.97×10 5 -6.97×10 5 ×0.14
c． d．
e． 分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[解析] 设去年大约接待游客人次为x，列方程：
1+14%)x=697000，解得
5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分．赛完后一个球队的积分不同情况的种数为___
分数：3.00）
a.25b.24√
c.23d.22
e.21解析：[解析] 5个球队双循环比赛，每个球队赛8场，最少得的情况8场全负得0分，最多8场全胜得24分．0分至24分共25种情况，但是其中23分无法得到，7胜1平只能得到22分．所以共有24种．
6.如图所示，在平行四边形abcd中，∠abc的平分线交ad于e，∠bed=150°，则∠a的大小为___
分数：3.00）
a.100°
b.110°
c.120°√
d.130°
e.150°
解析：[解析] 如图所示，∠bed=150°，可知∠aeb=30°，
又ad//bc，得∠ebc=30°，
be为∠abc角平分线，
所以∠abe=30°，∠a=180°-30°-30°=120°．
7.等差数列的前n项和为s n ，已知s 3 =3，s 6 =24，则此等差数列的公差d等于___
a．3 b．2
c．1 d．
e． 分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：[解析] 根据公式。
8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△abc，以下各点中，位于△abc内的点是___
分数：3.00）
a.(1，1)√
b.(1，3)
c.(2，2)
d.(3，2)
e.(4，0)
解析：[解析] 如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内．
9.圆x 2 +y 2 +2x-3=0与圆x 2 +y 2 -6y+6=0___
分数：3.00）
a.外离。b.外切。
c.相交√d.内切。
e.内含。解析：
[解析] ⊙o 1 ：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为2；⊙o 2 ：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为圆心距估计出所以两圆相交．基础薄弱者，画出两个圆，观察即可．
10.已知数列满足 n=1，2，3，…，且a 2 ＞a 1 ，那么a 1 的取值范围是___
a． b．
c． d．
e． 分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[解析] 由a 2 ＞a 1 ，代入得化简数轴标根法，得
11.如图是一个棱长为1的正方体表面展开图．在该正方体中，ab与cd确定的截面面积为___
a． b．
c．1 d．
e． 分数：3.00）a.√b.
c.d.
e.解析：[解析] 还原正方体见下图，截面为边长是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积
12.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是___
分数：3.00）
a.36b.40
c.48d.60√
e.72解析：[解析] 个位数没有限制，先在6个数字中选1个作为个位数，有种；再从剩余5个数中选出3个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．
13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦ab与小半圆相切，且与直径平行，弦ab长为12．则图中阴影部分面积为___
分数：3.00）
a.24πb.21π
c.18π√
d.15πe.12π
解析：[解析] 如下图所示，
五个数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是___
分数：3.00）
a.45b.50√
c.55d.60
e.65解析：[解析] 要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．因为c=120，c≤d≤e，所以e最小取120，此时c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，所以a，b最大值取e-a最小值为120-70=50．
15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿ab与桌面成30°角，则木板滚动中，点a经过的路径长为___
分数：3.00）
a.4πb.5π
c.6πd.7π√
e.8π解析：[解析] 如下图所示，此次滚动分成两部分：
第一部分是以c为旋转中心，中心角为90°，半径为10cm的圆弧；第二部分是以b为旋转中心，中心角为60°，半径为6cm的圆弧；总共路径长为
二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)
a.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
b.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
c.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
d.条件(1)充分，条件(2)也充分．
e.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
分数：30.00）
1).x≥2014．
1)x＞2014． (2)x=2014．（分数：3.00）a.b.
c.d.√
e.解析：[解析] 条件(1)x＞2014和条件(2)x=2014都是题干x≥2014的子集，选d．
2).直线y=k(x+2)与圆x 2 +y 2 =1相切．
分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：[解析] 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1， 条件(2)充分，选b．
3).代数式2a(a-1)-(a-2) 2 的值为-1．
1)a=-1． (2)a=-3．（分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：[解析] 条件(1)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-5不充分；
条件(2)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-1充分．
4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．
1) (2)2x＞x 2 ．（分数：3.00）a.b.
c.√d.
e.解析：[解析] 条件(1) 数轴标根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充分；条件(2)2x＞x 2 0＜x＜2，不充分；考虑联合，x∈(0，1)，充分．
5).三条长度分别为a，b，c的线段能构成一个三角形．
1)a+b＞c． (2)b-c＜a．（分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[解析] 三角形两边之和大于第三边必须同时满足
故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分．
6).等比数列满足a 2 +a 4 =20．则a 3 +a 5 =40．
1)公比q=2． (2)a 1 +a 3 =10．（分数：3.00）a.b.
c.d.√
e.解析：[解析] 条件(2)： 发现和条件(1)等价，选d．
条件(1)：
7).m 2 -n 2 是4的倍数．
1)m，n都是偶数． (2)m，n都是奇数．（分数：3.00）a.b.
c.d.√
e.解析：[解析] m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)，
条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．
条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．
8).a，b两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用a，b两种车辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．
1)b型车租用数量不多于a型车租用数量．
2)租用车总数不多于20辆．（分数：3.00）a.√b.
c.d.
e.解析：[解析] 根据题干入手，设a，b两种车各用x，y，花费总金额z=1600x+2400y， 求z的最小值．
根据题干与条件列出线性约束条件：
画图1可得平移在满足线性约束条件下z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9时，z可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充分．
图1画图2可得b(12.5，7.5)：平移
满足线性约束条件下：当x=0，y=15时，
z=1600x+2400y=800(2x+3y)，
z可取最小值z=800×45=36000．
条件(2)不充分．所以选a．
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