(总分：75.00，做题时间：90分钟)
一、}问题求解}(总题数：15，分数：45.00)
1.将3700元奖金按的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金___元。
a.1000
b.1050
c.1200
d.1500
e.1700
分数：3.00）a.√b.
c.d.
e.解析：甲：
乙：丙=[*30=15:10:
12，乙=[*1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：
要将分数比转化为整数比可进行运算，同时，不可直接接用整数去乘以分数。
2.设实数x、y满足x+2y=3，则x2+y2+2y的最小值为___
a．4 b．5 c．6 d． e．
分数：3.00）a.√b.
c.d.
e.解析：设x2+y2+2y=w，配方得，x2+(y+1)2=w+1，圆心为(0，-1)，到直线x+2y-3=0的距离为，[*
1)知识点：解析几何应用问题。
2)注意事项：直线方程和圆的方程的几何意义。
3.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为___
a.14，24
b.14，48
c.20，12
d.20，24
e.20，48
分数：3.00）a.b.
c.d.√
e.解析：边长为5，故周长=20，面积=24。 (1)知识点：平面几何求周长和面积问题。 (2)注意事项：利用勾股定理和菱形面积公式。
4.第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%，则第二季度甲、乙公司的产值之比为___
a.96:115
b.92:115
c.48:55
d.24:25
e.10:11
分数：3.00）a.b.
c.√d.
e.解析：设第一季度，乙=1，甲=0.
8，则第二季度，甲=0.8×1.2=0.
96，乙=1×1.1=1.1，从而第二季度甲：
乙=96:110=48:55。
(1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：
增长问题要明确那个是基准量。
5.在等差数列中，a2=4,a4=8，且则n=__
a.16 b.17
c.19 d.20
e.21分数：3.00）a.b.
c.d.√
e.解析：由题设知，[*a1=2,由[*]由an+1=a1+nd知，n=20。
1)知识点：数列求和问题。
2)注意事项：本题运用了裂项相消的方法求和。
6.下图是一个简单的电路，s1、s2、s3表示开关，则闭合s1、s2、s3中的两个，灯泡发光的概率是___
a． b． c． d． e．
分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[*1)知识点：古典概型问题。 (2)注意事项：要看清题说的是闭合三个开关中的两个，所以总数是三种情况。
7.设是非负等比数列，若a3=1，，则=__
a．255 b． c． d． e．
分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：由题意知，[*a1=4，[*
1)知识点：等比数列求和问题。
2)注意事项：确定公比的值，是唯一的。
8.在某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手分成2组进行小组单循环比赛，若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是___
a.24 b.19
c.12 d.11
e.10分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：[*1)知识点：排列组合问题。 (2)注意事项：本题运用了排除法，要注意体会。
9.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米的自行车比赛(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有64米，则乙到达终点时，丙距离终点还有___米。
a.21 b.25
c.30 d.35
e.39分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：960:
936=1000:x[*]x=975，1000-975=25。 (1)知识点：
行程问题。 (2)注意事项：时间相同，速度比和路程比相同。
10.如图，ab是半圆o的直径，ac是弦，若ab=6，，则弧bc的长度为___a． b．π c．2π d．1 e．2
分数：3.00）a.b.
c.√d.
e.解析：∵∠cao=∠aco=[*弧bc的长度为：[*2π×6=2π。 1)知识点：平面几何问题， (2)注意事项：弧长公式和角度的弧度制表示。
11.在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列，若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为___
a.92 b.91
c.90 d.89
e.88分数：3.00）a.b.
c.√d.
e.解析：设前6名的成绩分别为a1，a2，…，a6，则[*]
1)知识点：等差数列问题。
2)注意事项：计算不要出错。
12.一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2:3，则桶的容积是___
a.15 b.18
c.20 d.22
e.25分数：3.00）a.b.
c.√d.
e.解析：设桶的容积为x，则[*]3x-10)(x-20)=0[*]x=20或[*]舍去)。
1)知识点：浓度问题。 (2)注意事项：
再倒出的时候酒精也有流出。
13.设a、b分别是圆周(x-3)2+=3上使得取得最大值和最小值的点，o是坐标原点，则∠aob=__
a． b． c． d． e．
分数：3.00）a.b.√
c.d.
e.解析：画图知，[*1)知识点：解析几何问题。 (2)注意事项：斜率的应用和正切与角度的对应。
14.若不等式＞4对x∈(0，+∞恒成立，则常数a的取值范围___
a.(-1)
b.(1，+∞
c.(-1，1)
d.(-1，+∞
e.(-1)∪(1，+∞
分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：原不等式可以化为，[*因为[*]或者a＜-1。 (1)知识点：均值不等式问题。 (2)注意事项：均值不等式的使用条件和取等条件。
15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按这次购物全额9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元部分，按8.
5折优惠；若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是___元。
a.291.5
b.314.5
c.325
d.291.5或314.5
e.314.5或325
分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：甲的消费金额为94.
5元或者94.5+0.9=105(元)，乙的消费金额为200+17+0.
85=200+20=220(元)，故二人付费总额为94.5+220=314.5(元)或105+220=325(元)。
1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：
连续两次升价的基准量。
二、}条件充分性判断}(总题数：1，分数：30.00)
a.条件(1)充分，但条件(2)不充分
b.条件(2)充分，但条件(1)不充分
c.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
d.条件(1)充分，条件(2)也充分
e.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
分数：30.00）
1).某人用10万元购买了甲、乙两种**，若甲****a%，乙****b%时，此人购买的甲乙两种**总市值不变，则此人购买甲种**用了6万元。 (1)a=2，b=3。
(2)3a-2b=0，(a≠0)。（分数：3.
00）a.b.
c.d.√
e.解析：设购买甲**x元，则购买乙**为10-x元，由题意知，a%x=b%(10-x)，即ax=b(10-x)[*由(1)，[x=6[*]条件(1)充分，由条件(2)[*x=6[*]条件(2)充分。
(1)知识点：比例应用题问题。 (2)注意事项：
条件(1)和条件(2)是包含关系，验证条件(2)即可。
2).一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为3天、4天、6天，则丁独立完成该项工作需要4天。 (1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要1天时间。
(2)甲、乙、丙三人各做一天，剩余部分由丁独立完成。（分数：3.
00）a.√b.
c.d.
e.解析：设丁独立完成需要x天，由条件(1)知，[*条件(1)充分，由条件(2)，由于没有说剩余部分由丁几天完成，故少条件，不能退出结论。
(1)知识点：工程问题。 (2)注意事项：
工程问题的思维定势。
3).a、b为实数，则a2+b2=16。
1)a、b是方程2x2-8x-1=0的两个根。
2)|a-b+3|与|2a+b-6|互为相反数。（分数：3.00）a.b.
c.d.
e.√解析：由条件(1)，据韦达定理，a+b=4，ab=[*a2+b2=(a+b)2-2ab=17[*]条件(1)不充分；由条件(2)，据|a-b+3|+|2a+b-6|=0知，a-b+3=0，2a+b-6=0[*]a=1，b=4[*]a2+b2=17[*]条件(2)不充分，由于条件(1)和条件(2)无法联合。
1)知识点：韦达定理和绝对值的非负性问题。
2)注意事项：条件(1)和条件(2)是等价的，但是答案都是错误的。
4).直线l与直线2x+3y=1关于x轴对称。 (1)l:2x-3y=1 (2)l:3x+2y=1（分数：3.00）a.√b.
c.d.
e.解析：直线2x+3y=1关于x轴对称的直线l的方程为：
2x+3(-y)=1，即l:2x-3y=1，也可以画图。 (1)知识点：
对称问题。 (2)注意事项：运用关于x轴对称的的基本公式经行求解。
5).直线y=kx+b经过第三象限的概率。 (1)k∈，b∈ (2)k∈，b∈（分数：3.00）a.b.
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