一、填空题（本大题满分33分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）
1．设等边三角形的边长为1．则
2．在等差数列中，，则公差
3．已知向量，且∥，则＝
4．已知，则
5．如图，程序框图中，“打印n”被执行的次数为。
6．一个与球心距离为的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为___
7．设数列是公比为的等比数列，则。
8．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为___
9．设等比数列的前项和，等差数列的前项和，则
10．若向量的夹角为，，则。
11．如图、把正整数数列中的数按如下规律排成三角形数阵：
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数（如）。
若，则 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分。
12．“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的 （
a．充要条件 b．充分非必要条件 c．必要非充分条件 d．即非充分也非必要条件。
13．下面给出的关系式中不正确的是。
a． b． c． d．
14．用数学归纳法证明：的过程中，从到时，等号左边需添加的项是。
a． b． cd．
15．一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为。
a． ；b． ；c．； d．
三、解答题（本大题满分51分）本大题共有5题，解答下列各题必须在的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
16. （本题满分9分）
当为何值时，下列关于、方程；（1）有唯一解，并解此方程。（2）无解；（3）无穷多解。
17．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱垂直底面，与底面所成角为．
1）求四棱锥的体积；
2）求异面直线与所成角的大小．
18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
已知平面上三个向量的模均为，它们相互之间的夹角均为。
1）求证： ）2）若，求的取值范围。
19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，；求，的通项公式；（ⅱ求数列的前项和．
20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分， 第3小题满分4分。
定义，（）为非零向量到非零向量的一个矩阵变换。
1）求证：数列为等比数列；
2）求向量与的夹角；
3）如果点满足，我们把点叫做点列的极限点。
设，将向量中所有与向量共线的向量按原来的次序排成一列，记为，（为坐标原点），求点列的极限点的坐标。
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