2013-2014学年度淮北市九年级“五校”联考（三）
数学试卷命题人：杨洁（城关中心校） 审核人：张森（城关中心校） 2013.12.19
考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。
2．请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。
3．考试结束交本试卷。
一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
ab． cd．
2. 若△abc∽△a′b′c′，∠a=40°，∠c=110°，则∠b′等于（ ）
a．30° b．50° c．40° d．70°
3. 在△abc中，∠c=90°，sina=，则bc：ac等于（ ）
a. 3:4 b. 4:3 c. 3:5 d. 4:5
4．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
a．x＝4 b. x＝3 c. x＝－5d. x＝－1
5．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
6．在△abc中，∠a、∠b都是锐角，且，则△abc的形状是（ ）
a．直角三角形 b．钝角三角形 c．锐角三角形 d．不能确定。
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，反比例函数y＝与正比例函数。
y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
图28．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此。
输水管道的直径是（ ）
a．0.5b．1
c．2d．4
9．如图4，梯形abcd的对角线交于点o，有以下四个结论：
△aob∽△codaod∽△acb
其中始终正确的有（ ）
a．1个 b. 2个 c. 3个d. 4个。
10．如图5，小明将一张矩形纸片abcd沿ce折叠，b点。
恰好落在ad边上，设此点为f，若ab：bc=3:5，求sin∠dcf的值是（ ）
a. b. c. d.
二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知：, 则=__
12．两个相似三角形面积比是9:25，其中一个三角形的周长是36cm，则另一个三角形的周长是cm.
13. 在rt△abc中，∠c=90°，sina和cosb是关于x的一元二次方程的两个根，则k
14. 如图6，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正。
方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长。
为。三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：—4sin245°
16．已知，如图7，在△abc中，∠a=105°，∠b=30°，bc=，求△abc的面积。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，如图8， rt△abc中∠b=90°，rt△def中∠e=90°，of=oc，ab=6，bf=2，ce=8，ca=10，de=15．
1）求证：△abc∽△def
2）求线段df，fc的长．
18．如图9，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△abc的顶点都在格点上。
1）请在网格中画出△abc的一个位似图形△a1b1c1，使两个图形以点c为位似中心，且所画图形与△abc的位似比为2:1；
2）将△a1b1c1绕着点c1顺时针旋转90°得△a2b2c2，画出图形，并分别写出。
a2b2c2三个顶点的坐标。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图10，我边防哨所a测得一走私船在a的西北方向b处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝a的西偏北600的方向出水拦截，2小时后终于在b地正北方向m处拦截住，试求缉私船的速度．（参考数据：）
20. 为了落实***的指示精神，某地方**出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.
设这种产品每天的销售利润为w元。
1）求w与x之间的函数关系式。
2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、（本题满分12分）
21． 已知，如图11，某人站在斜坡端点c处，距离塔底中心b点100米位置，测得塔顶的。
仰角为60°，后又走到坡度为1:2的斜坡p
处测得塔顶a的仰角为45°.
1）求塔的高度；
2）求人站在p点时的铅垂高度。
七、（本题满分12分）
22．如图12，在平面直角坐标系xoy中，把矩形coab绕点c顺时针旋转角，得到矩形cfed，设fc与ab交于点h，且a（0，4）、c（6，0）
1）当时，△cbd的形状是。
2）当ah=hc时，求直线fc的解析式；
3）当时（如图13），请**：经过点d，且以点b为顶点的抛物线，是否经过矩形cfed的对称中心m，并说明理由。
八、（本题满分14分）
23．（1）如图14，矩形abcd中，ab=5cm，bc=2cm，在ab边上取一点e，（点e与a、b不重合），连接de、ce，分矩形abcd所成的3个三角形都相似．我们把这样的点e叫做矩形abcd的ab边上的强相似点，在图12的ab边上画出满足要求的强相似点e，并求ae的长；（画图工具不限）
2）对于任意一个矩形abcd，ab边上是否一定存在这样的强相似点e？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；
3）在四边形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，∠b＝90°，当点e是四边形abcd的ab边上的一个强相似点时．
猜想：ae与be的数量关系。
并分别给出理由。
2019届联考3数学试卷
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