顺德区2018学年度第一学期第七周教研联盟活动测试。
九年级数学科试卷。
注：1、本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟；
2、不能使用计算器。解答写在答题卷上，监考老师只收答题卷。
第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题(每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项)
1、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
a.4，0，1 b. 4 ,1,1 c 4, 1,-1 d .4, 1,0
2．方程 x(x+3)= 0的根是（ ）
a．x=0b．x =-3c．x1=0，x2 =3 d．x1=0，x2 =-3
3、下列命题中，正确的是 （
a）有两边和一角对应相等的两个三角形全等
b）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
c）有三个角对应相等的两个三角形全等d）以上答案都不对。
4．将方程进行配方，可得 （
a） （b） （c） （d）
5．已知等腰三角形的两边长分别为㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
a．7㎝ b．9㎝ c．12㎝或者9㎝ d．12㎝
6．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
a．一个三角形中至少有两个钝角
b．一个三角形中至多有一个钝角
c．一个三角形中至少有一个钝角
d．一个三角形中没有钝角。
7、如图，若∠c=90°∠a=60°，ac=2m，则ab的长是 (
a．3m b 4m c．m d．6m
8如图，在△abc中，bc = 8，ab的垂直平分线交ab于点ｄ，交边ac于点e，△bce的周长等于18，则ac的长等于 （
a） 6 （b） 8 （c） 10 （d） 12
9、下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
a、四边形是多边形
b、如果两个角是直角，那么它们相等；
c、如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
d、如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
10、. 观察下列**，一元二次方程x2－x－1.1＝0的最精确的一个近似解是（ ）
a．0.09b．1.1c．1.6d．1.7
二、填空题（每题3分，共15分)
11一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是。
12、若x=1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则m
13、如右图，已知ad是等膘△abc的底边bc上的高，bc=2，ab=3
则ad14、命题“对顶角都相等”的条件是。
15．在△abc中，边ab、bc、ac的垂直平分线相交于p，则pa、pb、pc的大小关系是。
三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)
16（6分)：解方程：x2-6x-7=0（用配方法，要求用文字写清楚每一步骤）
17（6分)：解方程：（ 用公式法)
18、如图，点f、c在be上，ac∥df，∠b=∠e，bf=ce。
求证：ac=df （注：证明过程要求给出每一步结论成成立的依据）
19、如图，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 与bd 交于o，ac=bd．
求证：△oab是等腰三角形．
20、．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点**分割，与的比叫做**比，通过计算可知**比值是≈0.618
请你解释**分割中的**比是怎样求出来的？
21（8分) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2024年底的绿地面积为公顷，比2024年底增加了公顷；在2024年，2024年，2024年这三年中，绿地面积增加最多的是年；
2）为满足城市发展的需要，计划到2024年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2024年到2024年这两年内的绿地面积的年平均增长率。
22、（8分)运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据）
23 （8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个， 调查表明：:售价在40—60元范围内，这种台灯的售价每**1元， 其销售量将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？
24、先阅读，再填空解题：
1)方程：x2+x-2=0 的根是则 ，
2)方程2x2-7x+3=0的根是则 ，
3)方程x2-4x-5=0的根是则 ，
4）如果关于x的一元二次方程（≠0且a、b、c为常数）的两根为，， 根据以上（1)(2)(3）你能否猜出：
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由。
25．（本题11分）如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
1）求证：是等边三角形；
2）当时，试判断的形状，并说明理由；
3）**：当为多少度时，是等腰三角形？
2018学年度第一学期第七周教研联盟活动测试九年级数学。
参***。一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题：
° 12、 4 13、（若写，不扣分） 14、 两个角是对顶角 15、pa=pb=pc
三、解答题：
16、x2-6x-7=0
解：移项，得：x2-6x=7---1分。
配方（或两边都加上），得：x2-6x+=72分。
即3分。两边开平方，得4分。
或5分。6分。
步骤中一个文字说明没有的，全部统一扣一分）
解1分。2分。
这里 a=1，b=13分。
4分。5分。
26分。18、 证明：∵ ac∥df （已知 ）
∠acb=∠dfe（ 两直线平行，内错角相等）--1分。
又∵bf=ce
bf+fc=ce+fc
bc=ef (等式的性质2分。
在△abc和△def中。
∠b=∠e，bc=ef，∠acb=∠dfe4分。
△abc △de （asa5分。
ac=df-(全等三角形的对应边相等6分。
每一理由各0.5分)
19、证明：∵ac⊥bc，bd⊥ad
∠d=∠c=901分。
在rt△abd和rt△bac中。
ac=bd ,ab=ba
△abd △bac （hl3分。
∠dba=∠cab5分。
oa=ob6分。
即△oab是等腰三角形．
另外一种证法：证明：∵ac⊥bc，bd⊥ad
∠d=∠c=901分。
在rt△abd和rt△bac中。
ac=bd ,ab=ba
△abd △bac （hl3分。
ad=bc4分。
又∵ ∠d=∠c， ∠doa=∠cob，ad=bc
△aod △boc5分。
oa=ob6分。
即△oab是等腰三角形．
20、解：设ab=1，ac= ，则bc=――1分。
由=，得ac2=ab·cb
∴x2=1×(1－x2分。
即：x2+x－1=03分。
解这个方程，得。
x1= ,x2=（不合题意，舍去）――5分。
所以：**比=≈0.6186分。
―――3分。
2）解：设今明两绿地面积的年平均增长率为，――4分。
22、已知：如图，在△abc中，∠b =∠c1分。
求证：ab=ac2分。
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