扬中市2011—2012 第二学期期中考试
九年级数学试卷2012.4.12
命题人：陈岳审核人：潘金城。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1．计算。2．－的相反数是 ▲ 的倒数是 ▲
3．分解因式计算= ▲
4．若代数式的值等于零，则= ▲当时，代数式的值等于 ▲
5．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均数是 ▲ 环，方差是 ▲ 环。
6．若∠α的补角为1200，则度，cosα=
7. 如图，，∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ▲度，∠4= ▲度。
8．如图，△abc中，∠abc＝900，ac＝6，bc＝8，d是ab的中点，ce⊥ab于e，则cd＝ ▲ce
9. 如图，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长度为 ▲
10. 已知一元二次方程的两根为，则 ▲
11．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 ▲ 个。
12．如图，点a在反比例函数的图像上，点b在反比例函数的图像上，且∠aob=90°，则tan∠oab的值为 ▲
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上。）
13．下列计算正确的是。
ab． c． d．
14．函数的自变量的取值范围是。
ab． c．且 d．且
15．下列函数中，当时值随值增大而减小的是。
abcd．
16．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ▲
a．-8b．8c．-8或8d．不存在。
17．设m>n>0，m2+n2=6mn，则的值（ ▲
ab．12cd．32
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算化简（本小题满分10分）
1）计算：
2）化简：，然后选择一个合适的的值代入上式求值。
19．运算求解（本小题满分10分）
1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
2）解方程：
20．推理证明（本小题满分6分）
如图，已知ab=ac，ad=ae．
求证：bd=ce．
21．实践应用（本小题满分6分）
国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2023年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
问题：根据以上信息，解答下列问题：
1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ▲
2）请将条形图补充完整；
3）2023年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有多少万人？
22．实践应用（本小题满分6分）
有两个可以自由转动的均匀转盘a，b都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
分别转动转盘a，b；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？
23．推理证明（本小题满分6分）
如图，在△abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点， doc=2acd=90.
1）求证：直线ac是圆o的切线；
2）如果acb=75，圆o的半径为2，求bd的长。
24．实践应用（本小题满分6分）
江苏省第八届园博会于2023年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(de)的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌cd，其宽度为2m，小明在平地上的a处，测得宣传牌的底部d的仰角为60°；又沿着ea的方向前进了22m到b处，测得宣传牌的顶部c的仰角为45°(a、e之间有一条河），求这幢大楼de的高度。(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m.
参考数据： 1.414， 1.
732）
25．动手操作（本小题满分7分）
如图在△abc和△cde中，ab=ac=ce，bc=dc=de，ab>bc，∠bac=∠dce=∠，点b、c、d在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
1）画出点e关于直线l的对称点e’，连接ce’ 、de’；
2）以点c为旋转中心，将（1）中所得△cde’ 按逆时针方向旋转，使得ce’与ca重合，得到△cd’e’’（a）．画出△cd’e’’（a）．解决下面问题：
线段ab和线段cd’的位置关系是 ▲
理由是。求∠的度数．
26．活动**（本小题满分7分）
如图，已知二次函数，将轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.
根据新图象回答问题：
1）当x时，函数y有最小值。
2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是。
3）当a＜4时，**一次函数的图象与新图象。
公共点的个数情况。
27．实践应用（本小题满分8分）
已知a、b两地相距300千米，甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为小时，离开地的距离是千米，如图是与的函数图象。
1）计算甲车的速度为 ▲ 千米/时， 乙车的速度为 ▲ 千米/时；
2) 几小时后两车相遇；
3) 在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为千米，乙车行驶的时间为小时，求与之间的函数关系式．
28．深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标为（0，4），a是轴上的一个动点，m是线段ac的中点。把线段am进行以a为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到ab.过b作轴的垂线、过点c作轴的垂线，两直线交于点d，直线db交轴于一点e.
设a点的横坐标为，1）若=3，则点b的坐标为 ▲ 若=-3，，则点b的坐标为 ▲
2）若＞0，△bcd的面积为，则为何值时，？
（3）是否存在，使得以b、c、d为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由。
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