22.3实际问题与一元二次方程。
学习目标。1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.通过解决传播问题、平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
重点、难点。
重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题。
难点：发现传播问题、平均变体化率问题中的等量关系。
关键：建立一元二次方程的数学模型解决问题。
预习导学。**1
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析】 1）本题中有哪些数量关系？
2）如何理解“两轮传染”？
3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
4）能否把方程列得更简单，怎样理解？
5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得。x1=10，x2=—12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
课堂学习过程。
**展示。1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
a．x（x+1）=182 b．x（x-1）=182
c．2x（x+1）=182 d．x（1-x）=182×2
2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）
a．12人 b．18人 c．9人 d．10人。
3．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
4．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛。
拓展延伸。1、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
2、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
**2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
思考】经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
交叉巩固。1．某电脑公司2024年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
3．来自信息产业部的统计数字显示，2024年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2024年全年手机产量的80％，预计到2024年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：
拓展延伸。1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.
1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
教学反思。
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