3.3 圆心角同步练习。
一、填空题:
1. 在同一个圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系是。
2. 如图1,直径垂直于弦,垂足为,,则的度数为 ,的度数为的度数为 ,的度数为 .
图1图23. 如图2,是半圆的直径,为圆心,是半圆上一点,且,是延长线上一点,与半圆相交于点,如果,则。
4. 如图3,,则。
5. 如图4,△内接于,,点,分别在和上,若,则。
图3图4图5
6. 如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图,图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 .
7. 如图,已知:是△的外接圆,,,则度.
二、选择题:
1. 下列说法正确中的是。
.顶点在圆周上的角称为圆周角;b.相等的圆周角所对的弧相等。
.若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径。
.圆周角等于圆心角的一半。
2. 在同圆中,同弦所对的两个圆周角。
.相等互补相等或互补互余。
3. 在中,弦所对的劣弧为圆的,有以下结论:①为,②,为等边三角形,⑤弦的长等于这个圆的半径.其中正确的是。
4.,,依次是上的四个点,,弦,的延长线交于点,若,则等于。
5. 如图6,圆内接四边形的对角线,把四边形的四个内角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有( )
.1对 b.2对 c.3对 d.4对。
图6图7图8
6. 如图7,是的直径,,是的两条弦,且.如果,则的度数是( )
7. 如图8,四边形内接于,若,则的度数( )
8. 如图,,在以为直径的半圆上,,在上,为正方形,若正方形边长为1,,,则下列式子中,不正确的是。
三、解答题:
1. 如图,△为锐角三角形,△内接于圆,,是△的垂心,是的直径.求证:.
2. 如图,为的直径,,垂足为,,与交于.
1)求证:;
2)若,把半圆三等分,,求的长.
3. 如图,已知是外任意一点,过点作直线,,分别交于点,,,求证:(的度数的度数).
4. 如图,是△的外角的平分线,交的延长线于,延长交△的外接圆于点,连结,.
1)求证:;
2)求证:;
3)若是△外接圆的直径,,,求的长.
5. 求证:三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积.
参***。一、填空题:
1. 在同一个圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系是。
答案:圆周角度数等于圆心角度数的一半。
2. 如图1,直径垂直于弦,垂足为,,则的度数为 ,的度数为的度数为 ,的度数为 .
答案。图1图2
3. 如图2,是半圆的直径,为圆心,是半圆上一点,且,是延长线上一点,与半圆相交于点,如果,则。
答案。4. 如图3,,则。
答案。5. 如图4,△内接于,,点,分别在和上,若,则。
答案: 图3图4图5
6. 如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图,图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 .
答案:7. 如图,已知:是△的外接圆,,,则度.
答案:二、选择题:
1. 下列说法正确中的是。
.顶点在圆周上的角称为圆周角。
.相等的圆周角所对的弧相等。
.若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径。
.圆周角等于圆心角的一半。
答案:c2. 在同圆中,同弦所对的两个圆周角。
.相等互补相等或互补互余。
答案:c3. 在中,弦所对的劣弧为圆的,有以下结论:①为,②,为等边三角形,⑤弦的长等于这个圆的半径.其中正确的是。
答案:b4.,,依次是上的四个点,,弦,的延长线交于点,若,则等于。
答案:c5. 如图6,圆内接四边形的对角线,把四边形的四个内角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有( )
.1对 b.2对 c.3对 d.4对。
答案:d图6图7图8
6. 如图7,是的直径,,是的两条弦,且.如果,则的度数是( )
答案:d7. 如图8,四边形内接于,若,则的度数( )
答案:d8. 如图,,在以为直径的半圆上,,在上,为正方形,若正方形边长为1,,,则下列式子中,不正确的是。
答案:d三、解答题:
1. 如图,△为锐角三角形,△内接于圆,,是△的垂心,是的直径.求证:.
答案:连结,,.是直径,.
又,,.在rt△中,,是△的垂心,,.
又,,四边形为平行四边形.
2. 如图,为的直径,,垂足为,,与交于.
1)求证:;
2)若,把半圆三等分,,求的长.
答案:(1)连.,.
2)连.,.为正三角形.,为中点,,.
在rt△中,3. 如图,已知是外任意一点,过点作直线,,分别交于点,,,求证:(的度数的度数).
答案:连结,,.
的度数等于的度数,的度数等于的度数,的度数的度数).
4. 如图,是△的外角的平分线,交的延长线于,延长交△的外接圆于点,连结,.
1)求证:;
2)求证:;
3)若是△外接圆的直径,,,求的长.
答案:(1),,
2),又,△,即.
3)是直径,.,在rt△中,.在rt△中,.
5. 求证:三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积.
答案:已知:是△的外接圆,是△中边上的高,是直径.求证:.
证明:连.是直径即.
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