第26章二次函数。
26.1 二次函数及其图象。
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做。
2. 形如的函数是一次函数，当时，它是函数；形如的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为整理为。
支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。
4.观察上述函数关系有哪些共同之处？
5.归纳：一般地，形如的函数为二次函数。其中是自变量，是b是c是。
三、合作交流：
1）二次项系数为什么不等于0？
答： 。2）一次项系数和常数项可以为0吗？
答： .四、跟踪练习。
1．观察：①；y＝200x2＋400x＋200；④；这六个式子中二次函数有只填序号）
2. 是二次函数，则m的值为。
3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为。
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带abcd，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的bc边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26.1.2二次函数的图象。
一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是。
2.一次函数图象的形状是反比例函数图象的形状是。
二、自主学习。
一）画二次函数y＝x2的图象．
列表：在图（3）中描点，并连线。
1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？
答：2.归纳：
由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；
抛物线是轴对称图形，对称轴是。
的图象开口___
与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；
它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.
在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而》0时，随的增大而。
二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．
解：列表：归纳：抛物线，，的图象的形状都是 ；顶点都是对称轴都是二次项系数___0；开口都 ；顶点都是抛物线的最___点（填“高”或“低”）
归纳：抛物线，，的的图象的形状都是 ；顶点都是对称轴都是二次项系数___0；开口都 ；顶点都是抛物线的最___点（填“高”或“低”）
例2 请在图（4）中画出函数，，的图象．
列表：三、合作交流：
抛物线的性质。
2.当＞0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而在对称轴的右侧，即 0时随的增大而。
3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？
答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。
4．当＞0时，越大，抛物线的开口越当＜0时， 越大，抛物线的开口越因此，越大，抛物线的开口越___
四、课堂训练。
1．函数的图象顶点是对称轴是___开口向___当x时，有最___值是。
2. 函数的图象顶点是对称轴是___开口向___当x时，有最___值是。
3. 二次函数的图象开口向下，则m
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图5所示，则k的取值范围为图5
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是。
7．如图，抛物线①② 开口从小到大排列是只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。
8．点a（，b）是抛物线上的一点，则b过点a作x轴的平行线交抛物线另一点b的坐标是。
9．如图9，a、b分别为上两点，且线段ab⊥y轴于点（0,6），若ab=6，则该抛物线的表达式为。
10. 当m= 时，抛物线开口向下．
11.二次函数与直线交于点p（1，b
1）求a、b的值；
2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小如图9
26.1.3 二次函数的图象（一）
一、 知识链接：
直线可以看做是由直线得到的。
尝试练习：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？
猜想： 。二、自主学习。
一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象．
2．可以发现，把抛物线向___平移___个单位，就得位，就得到抛物线。
3．抛物线，，的形状开口大小相同。
三、知识梳理：
一）抛物线特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口。
2. 顶点坐标是。
3. 对称轴是。
二）抛物线与形状相同，位置不同，是由
平移得到的。（填上下或左右）
二次函数图象的平移规律：上下 。
三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。
三、跟踪练习：
1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线。
抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线。
2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为它们的形状当= 时，有最值是 。
3．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是是把原抛物线向平移个单位得到的。
4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式。
5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为。
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