4.12角平分线同步练习。
一、判断题。
角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合．(
二、填空题。
abc中，∠a=rt∠，∠b的平分线交ac于d， de、bc与e，若e恰好是bc的中点时，∠c=__度，ad___de．
三、选择题。
1．已知：如图，△abc是等腰直角三角形，∠a＝90°，bd是∠abc的角平分线，de、bc于e，若bc＝10cm，则△dec的周长为。
a．8cm b．10cm c．12cm d．14cm
2． 三角形角平分线的交点。
a．到三角形三顶点的距离相等。
b．到三角形三边的距离相等。
c．到三角形三边中点的距离相等。
d．到三边中垂线的距离相等。
四、计算题。
已知：如图，ad平分∠bac，∠c=90°，
de⊥ab ， bc=8cm ， bd=5cm，求：de=？
五、证明题。
1． 已知：如图△abc中， ad是∠a的角平分线， 且bd=cd， de， df分别垂直ab， ac于e， f．
求证：eb=fc
2． 如图，o为∠bac的平分线上一点，过o作ab，ac的垂线分别交ac，ab于c、b，垂足为d、e．
求证：ab=ac
参***。一、判断题 √
二、填空题 30，=．1
三、选择题。
1． b 2. b
四、计算题。
解：∵ad平分∠bac ， de⊥ab ，
cd⊥accd=de
bc=8cm ， bd=5cm ，
cd=3cm
de=3cm
五、证明题。
1．证明：∵ad是角平分线。
de⊥ab， df⊥ac
de=dfbd=cd
bed=∠cfd=rt∠
rt△bed≌rt△cfd (hl)
be=cf
2． 证：∵∠1＝∠2，od⊥ab，oe⊥ac
od=oe∠odb=∠oec=90°
dob=∠eoc
△dob≌△eoc (asa)
∠b=∠c∠1=∠2.∠b=∠c，ao=ao
△aob≌△aoc (aas)
ab=ac
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